4.5 用迭代序列求√2的近似值（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

4.5 用迭代序列求√2的近似值（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一．选择题（共4小题） 1．（2022春•虹口区期末）已知数列{log2（an﹣1）}为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则＝（　　） A．2 B． C．1 D． 【分析】求得bn＝n，再求得an的通项公式，再求极限即可． 【解答】解：令bn＝log2（an﹣1），则b1＝1，b2＝2，所以bn＝n， 即，所以， 所以＝． 故选：C． 【点评】本题考查数列的递推公式，考查学生的运算能力，属于中档题． 2．（2022春•宝山区校级月考）已知an＝，Sn是数列{an}的前n项和，则（　　） A．和都存在 B．和都不存在 C．存在，不存在 D．不存在，存在 【分析】由已知数列通项公式分别求得和得答案． 【解答】解：由an＝，可得， 为定值． ∴和都存在． 故选：A． 【点评】本题考查数列极限的求法，考查分段函数的应用，是中档题． 3．（2021秋•徐汇区期末）已知n∈N*，记max{x1，⋯，xn}表示x1，⋯，xn中的最大值，min{y1，⋯，yn}表示y1，⋯，yn中的最小值．若f（x）＝x2﹣3x+2，g（x）＝2x﹣1，数列{an}和{bn}满足an+1＝min{f（an），g（an）}，bn+1＝max{bn，g（bn）}，a1＝a，b1＝b，a、b∈R，则下列说法中正确的是（　　） A．若a≥4，则存在正整数m，使得am+1＜am B．若a≤2，则＝0 C．若b≥2，则＝0 D．若b∈R，则存在正整数m，使得bm+1＜bm 【分析】根据a≥4时，an+1＝f（an）＝﹣3an+2，利用二次函数的性质可得am+1＞am，即可判断A正误；当a≤2时，分类讨论可判断数列极限确定B，b≥2时，判断数列的增减性判断C，由题意可得bn+1≥bn，故判断D正误． 【解答】解：设f（x）＝g（x）的解为t． A．当a≥4时，an+1＝f（an）＝﹣3an+2，∵a≥4，∴a2＝f（a1）＝a2﹣3a+2＞4，依次类推可得：am+1＞am，故A错误； B．当t≤a≤2时，a2＝f（a1）＝a2﹣3a+2∈[﹣，t2﹣3t+2]⊆[﹣，1），an＝0；当a＜t时，an+1＝g（an）＝﹣1，an＝0，故B正确； C．当b≥2时，bn+1＝，所以{bn}是递增数列，所以{bn}无极限，故C错误； D．∵bn+1＝max{bn，g（bn）}，∴bn+1≥bn，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了数列的单调性、极限性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4．（2021秋•杨浦区期末）记数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则数列{an}的极限为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．不存在 【分析】直接利用数列的极限的运算法则，化简求解即可． 【解答】解：数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*， 则数列{an}的极限为：＝＝＝＝2． 故选：C． 【点评】本题考查数列极限的运算法则的应用，是基础题． 二．填空题（共14小题） 5．（2022春•黄浦区校级期中）已知{an}为等差数列，且a1+a3+a5＝108，a2+a4+a6＝102，Sn表示{an}的前n项和． （1）{an}的公差d＝　﹣2　； （2）使得Sn达到最大值的n＝　20或21　； （3）设，则＝　　． 【分析】（1）先通过等差数列的性质求出a3，a4，再求公差d； （2）先求出等差数列的通项公式，再根据通项的特点求前n项和的最值； （3）通过等比数列的求和公式化简和式，再求极限值． 【解答】解：（1）∵{an}为等差数列，且a1+a3+a5＝108，a2+a4+a6＝102， ∴3a3＝108，3a4＝102，∴a3＝36，a4＝34，∴公差d＝a4﹣a3＝﹣2， （2）由（1）得an＝a3+（n﹣3）d＝42﹣2n，等差数列{an}单调递减， 令an＝42﹣2n≥0，得n≤21，∴等差数列{an}前20项为正项，第21项为0， ∴{an}的前n项和Sn达到最大值的n＝20或21； （3）由（2）知，∴b20+b21+•••+bn＝41+40+•••+421﹣n＝， ∴＝． 故答案为：﹣2；20或21；． 【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，等比数列的求和公式，数列极限，属基础题． 6．（2021秋•松江区期末）计算：＝　1　． 【分析】＝，可求． 【解答】解：＝＝1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了型极限的求解，属于基础题． 7．（2021秋•虹口区期末）已知无穷等比数列{an}的前n项的和为Sn，首项a1＝3，公比为q，且，则q＝　﹣　． 【分析】由已知结合等比数列的求和公式代入即可求解． 【解答】解：因为无穷等比数列{an}中，首项a1＝3