2.4抛物线（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

2.4抛物线（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·上海市第三女子中学高二期末）抛物线上一点到焦点的距离是10，则点到轴的距离是（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】由抛物线的定义即可求解. 【详解】解：由题可知，抛物线的准线方程为， 因为点到焦点的距离是10，故到准线的距离是10， 则点到轴的距离是9. 故选：B. 2．（2022·上海虹口·高二期末）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上.若，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求解. 【详解】由题可知，抛物线的焦点为，准线为， 点在抛物线上，由抛物线的定义可知， 点到焦点的距离，即为点到准线的距离，故，同理； 所以，解得. 故数列是等差数列. 故选：A. 3．（2022·上海市宝山中学高二期中）已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论不正确的是（    ） A． B．F为的中点 C． D． 【答案】D 【分析】设出直线的方程，并与抛物线方程联立，求得两点的坐标，根据求得，求得点的坐标，从而确定正确选项. 【详解】依题意，设直线的方程为， 由消去并化简得， 解得， 所以， 所以，A选项正确. 直线的方程为， 令，则，故， 由于，，所以是的中点，B选项正确， ，， ，C选项正确，D选项错误. 故选：D 二、填空题 4．（2022·上海市嘉定区第二中学高二阶段练习）若直线经过抛物线的焦点，则实数_____． 【答案】-1 【详解】试题分析：先求出抛物线的焦点坐标，然后代入即可求出a． 解：直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点F（1，0），则a+1=0∴a=﹣1． 故答案为﹣1 点评：本题主要考查抛物线的性质．属基础题． 5．（2022·上海·同济大学第一附属中学高二阶段练习）抛物线的焦点坐标为_____. 【答案】 【详解】试题分析：根据抛物线方程求得p，则根据抛物线性质可求得抛物线的焦点坐标．解：抛物线方程中p=2，∴抛物线焦点坐标为（-1，0）故填写 考点：抛物线的简单性质 点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题． 6．（2022·上海徐汇·高二期末）以坐标原点为顶点，以y轴为对称轴，并经过点的抛物线的标准方程为___________． 【答案】 【分析】根据所过的点的坐标，对称轴，设出抛物线标准方程，代入已知点坐标求得参数得结论． 【详解】由题意设抛物线方程为（）， 则，， 所以抛物线方程为． 故答案为：． 7．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为___________． 【答案】1 【分析】由抛物线的定义可得，再求出的值即可. 【详解】由抛物线可知其焦点为， 由抛物线的定义可知， 故点到点的距离与到轴的距离之和为， 即点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为1. 故答案为：. 三、解答题 8．（2022·上海理工大学附属中学高二期中）抛物线的顶点在原点，准线过椭圆的一个焦点，且垂直于椭圆的长轴，抛物线与椭圆的一个交点为，求此抛物线的标准方程及椭圆的标准方程． 【答案】抛物线的标准方程为：；椭圆的标准方程为：. 【分析】设出抛物线的标准方程,利用可求出抛物线方程,利用椭圆与抛物线共一个焦点得到,再根据可求出椭圆方程. 【详解】设抛物线的标准方程为：， 因为在抛物线上，所以，得， 所以抛物线的标准方程为：. 因为抛物线的准线为：，所以椭圆的一个焦点为，所以，所以， 又在椭圆上，所以，所以，解得， 所以椭圆的标准方程为：. 9．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）过抛物线的焦点的直线l与抛物线相交于A、B两点，且向量是直线l的一个法向量． (1)求直线l的方程及抛物线准线方程； (2)求线段AB的长． 【答案】(1)准线方程为，直线方程为； (2)5． 【分析】（1）由抛物线方程得焦参数值，从而得焦点坐标，准线方程，由直线方程的点法式写出方程并整理可得； （2）直线方程与抛物线方程联立方程组，消去得的二次方程，由韦达定理得，然后由焦半径公式得弦长． (1) 抛物线方程为，即，，因此焦点为，准线方程为， 因为向量是直线l的一个法向量，所以直线方程为， 即； (2) 设． 由得，则， 所以． 【能力提升】 一、单选题 1．（2021·上海·高二专题练习）点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先求出抛物线的焦点坐