2.3双曲线（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

2.3双曲线（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·上海市宝山中学高二期中）设是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（    ） A．双曲线 B．直线 C．线段 D．射线 【答案】D 【分析】由条件可得，即可得答案． 【详解】因为，所以动点M的轨迹是射线． 故选：D 2．（2022·上海理工大学附属中学高二期中）双曲线与双曲线具有共同的（    ） A．实轴 B．虚轴 C．焦点 D．渐近线 【答案】D 【分析】求出两双曲线的实轴、虚轴的位置，以及焦点坐标、渐近线方程，可得出合适的选项. 【详解】双曲线的实轴在轴上，虚轴在轴上，焦点坐标为，渐近线方程为， 双曲线的实轴在轴上，虚轴在轴上，焦点坐标为，渐近线方程为， 因此，双曲线与双曲线具有共同的渐近线. 故选：D. 3．（2022·上海·同济大学第一附属中学高二阶段练习）已知双曲线，则其渐近线夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程求得渐近线方程，从而求得一条渐近线与轴的夹角，再求渐近线夹角即可. 【详解】由双曲线方程可得，故可得双曲线的渐近线方程为， 设与轴正方向的夹角为，则，故可得， 故渐近线的夹角为. 故选：B. 4．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案. 【详解】因为，由双曲线的定义可得， 所以，； 因为,由余弦定理可得， 整理可得，所以，即. 故选：A 【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键. 二、填空题 5．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期末）已知为双曲线的两个焦点，过点且垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则此双曲线的渐近线方程为___________. 【答案】 【分析】设，在中，根据，可以求出的长，根据双曲线的定义可以求出，求出离心率，利用，可以求出之间的关系，最后求出双曲线的渐近线方程. 【详解】设，所以，，由双曲线定义可知： ，所以双曲线的渐近线方程为. 故答案为：. 6．（2022·上海市控江中学高二期末）经过两点，的双曲线的标准方程为______． 【答案】 【分析】根据给定条件，设出双曲线方程，再利用待定系数法求解作答. 【详解】设双曲线方程为，依题意有，解得， 所以所求双曲线的标准方程为：. 故答案为： 7．（2022·上海市宝山中学高二期中）若双曲线的一个焦点坐标为，实轴长为6，则它的标准方程是_______. 【答案】 【分析】求得，由此求得双曲线的标准方程. 【详解】由于双曲线的一个焦点坐标为， 所以双曲线的焦点在轴上，， 实轴长，， 所以双曲线的标准方程是. 故答案为： 8．（2022·上海市建平中学高二期末）若双曲线的一条渐近线方程为，则_________. 【答案】 【分析】写出双曲线的渐近线方程，可求得的值. 【详解】双曲线的渐近线方程为，所以，，解得. 故答案为：. 9．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）双曲线的虚轴长为_________ 【答案】 【分析】由方程求，即可求得虚轴长. 【详解】由条件可知，，所以虚轴长. 故答案为： 10．（2022·上海市进才中学高二阶段练习）双曲线的离心率为__________. 【答案】 【分析】利用双曲线方程求解，，推出，然后求解离心率即可． 【详解】双曲线，可得，，则， 所以． 故答案为：． 11．（2022·上海·同济大学第一附属中学高二阶段练习）双曲线的渐近线方程为_________． 【答案】  （，或或或两个分开写，均给满分） 【解析】由渐近线方程公式直接求解. 【详解】由双曲线方程可知，，则 渐近线方程. 故答案为： （，或或） 12．（2022·上海徐汇·高二期末）若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a的值为___________． 【答案】1 【分析】由双曲线方程确定焦点在轴，然后可得椭圆的焦点，列方程求解． 【详解】双曲线的焦点在轴上，所以，又，故解得． 故答案为：1． 13．（2022·上海市控江中学高二期末）双曲线的两条渐近线的夹角为______． 【答案】 【分析】先求出渐进线方程，设出直线与轴夹角为，得到，利用二倍角公式得到，从而求出答案. 【详解】的渐近线方程为：， 故直线与轴夹角为，则， 则， 所以 故两条渐近线的夹角为. 故答案为： 14．（2022·上海市崇明中学高二期中）已知直线与双曲线无交点，则该双曲线离心率的最大值为_________. 【答案】 【分析】根据给定双曲线方程，求出渐近线方程，再借助已知确定b的范围即可计算作答. 【详解】双曲线