专题3.1 整式加减与化简求值（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题3.1 整式加减与化简求值 【典例1】先化简，再求值． （1）已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，求多项式3[2（a+b）﹣ab]﹣[2（a+b）﹣ab]的值； （2）已知Anx2﹣2x﹣1，B＝2x2mx+4，当2A﹣3B的值与x的取值无关时，求多项式（m2﹣3mn+2n2）﹣（2m2+mn﹣4n2）的值． 【思路点拨】 （1）先去括号，合并同类项，再根据绝对值和完全平方的非负性求出a和b的值，代入即可． （2）化简2A﹣3B，根据“与x的取值无关”可求出m和n的值，再化简所求多项式，代入m和n的值即可． 【解题过程】 解：（1）原式＝2[2（a+b）﹣ab] ＝2（2a+2b﹣ab） ＝4a+4b﹣2ab， ∵|a﹣2|+（b﹣3）2＝0， ∴a﹣2＝0，b﹣3＝0， ∴a＝2，b＝3， ∴原式＝4×2+4×3﹣2×2×3＝8+12﹣12＝8． （2）∵Anx2﹣2x﹣1，B＝2x2mx+4， ∴2A﹣3B＝2（nx2﹣2x﹣1）﹣3（2x2mx+4） ＝3nx2﹣4x﹣2﹣6x2+mx﹣12 ＝（3n﹣6）x2+（m﹣4）x﹣14， ∵2A﹣3B的值与x的取值无关， ∴3n﹣6＝0，m﹣4＝0， ∴n＝2，m＝4， ∴（m2﹣3mn+2n2）﹣（2m2+mn﹣4n2） ＝m2﹣3mn+2n2﹣2m2﹣mn+4n2 ＝﹣m2﹣4mn+6n2 ＝﹣42﹣4×4×2+6×22 ＝﹣16﹣32+24 ＝﹣24． 1．（2021秋•杭州期末）图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（　　） A．16a B．8b C．4a+6b D．8a+4b 【思路点拨】 通过分析1号、2号、3号、4号四个正方形的边长和5号长方形的长，求得AB和BC的长，从而利用长方形的周长公式列式计算． 【解题过程】 解：∵1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b， ∴2号正方形的边长为b﹣a，4号正方形的边长为a+b， ∴5号长方形的长为a+a+b＝2a+b， ∴AB＝b+b﹣a＝2b﹣a，BC＝b﹣a+2a+b＝a+2b， ∴长方形ABCD的周长为： 2（AB+BC）＝2[（2b﹣a）+（a+2b）] ＝2（2b﹣a+a+2b） ＝2×4b ＝8b， 故选：B． 2．（2021秋•庐阳区期末）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（　　） A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形 【思路点拨】 设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可． 【解题过程】 解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得 m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）] ＝2a+2（a+c） ＝2a+2a+2c ＝4a+2c， n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）] ＝2（a+b﹣c+a+c﹣b） ＝2×2a ＝4a， ∴m﹣n ＝4a+2c﹣4a ＝2c， 故选：D． 3．（2021秋•吴兴区期末）如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB＝10，BC＝8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（　　） A．20 B．24 C．26 D．28 【思路点拨】 如图，由AB＝10，BC＝8，得AB+BC+CD+DA＝2（AB+BC）＝36，而长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，故AN+AO＝BM+BL＝CK+CJ＝DI+PD＝6，可得MN+LK+IJ+OP＝12，即XW+UV+ST+QR＝12，又四个重叠部分的周长之和为28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF＝14，即可求出EF+FG+HG+EH＝26，即长方形EFGH的周长为26． 【解题过程】 解：如图： ∵AB＝10，BC＝8， ∴AB+BC+CD+DA＝2（AB+BC）＝36， ∵长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形， ∴AN+AO＝BM+BL＝CK+CJ＝DI+PD12＝6， ∴（AB+BC+CD+DA）﹣（AN+AO）﹣（BM+BL）﹣（CK+CJ）﹣（DI+PD）＝36﹣6﹣6﹣6﹣6＝12，即MN+LK+IJ+OP＝12， ∴XW+UV+ST+QR＝12， ∵四个重叠部分的周长之和为28， ∴EX+EQ+