4.2.1等差数列的概念（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.1等差数列的概念（精练） A夯实基础B能力提升C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·重庆·巫山县官渡中学高二阶段练习）在等差数列中，若，则的值为（       ） A．90 B．100 C．180 D．200 2．（2022·云南保山·高一期末）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为地支，把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…、癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戍、乙对亥…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、…，以此用来纪年，今年2022年是壬寅年，那么中国共产党成立时的1921年是（       ） A．戊辰年 B．壬戌年 C．辛酉年 D．庚午年 3．（2022·北京市第一六一中学高二期中）数列{}中，则该数列中相邻两项乘积为负数的是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高二课时练习）若，，，…，为各项都大于0的等差数列，公差，则（       ）． A． B． C． D． 5．（2022·广东珠海·高二期末）已知数列，，点在直线上，则（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则（       ） A． B． C． D． 7．（2022·四川·遂宁中学高一期末）在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则大雪所对的晷长为（       ） A．11.5尺 B．12.5尺 C．13.5尺 D．14.5尺 8．（2022·四川遂宁·模拟预测（文））已知数列的前n项和为，满足，则（       ） A．4043 B．4042 C．4041 D．4040 二、多选题 9．（2022·全国·高二课时练习）（多选）在等差数列中，首项，公差，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列，则（       ） A． B． C． D．中的第506项是中的第2022项 10．（2022·广东·佛山市南海区桂城中学高二阶段练习）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则的值等于（       ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，，从第9项开始为正数，则公差d的取值范围是______． 12．（2022·江苏南京·高二期末）写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列的通项公式：___________． （1）是无穷等差数列； （2）数列为单调递减数列； （3）数列的最小项有且仅有第5项． 四、解答题 13．（2022·全国·高三专题练习）记数列的前项和为，，，.证明数列为等差数列，并求通项公式； 14．（2022·湖北·荆门市龙泉中学高二期中）已知数列满足，，． (1)设，求数列的通项公式； (2)求n为何值时，最小． B能力提升 15．（2022·江苏·高二课时练习）1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”： 4   7   10   13   16   … 7   12   17   22   27   … 10   17   24   31   38   … 13   22   31   40   49   … 16   27   38   49   60   … …   …   …   …   …   … (1)这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？ (2)“正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少？ 16．（2022·江苏·高二课时练习）诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年……人类都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次． (1)从发现那次算起，彗星第8次出现是在哪一年？ (2)你认为这颗彗星会在2500年出现吗？为什么？ C综合素养 17．（2022·全国·高三专题练习）已知正项数列满足，前项和满足，求数列的通项公式． 18．（2022·江苏·金沙中学高二阶段练习）已知数列满足：，且． (1)求证：是等差数列，并求的通项公式； (2)是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！