浙江省宁波市镇海区蛟川书院2022-2023学年九年级上学期返校考数学试卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :_ 姓名: _ 班级: _ 考号: _ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级(上)返校考数学试卷 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是( ) A. B. C. D. 2. 将二次函数化成顶点式,变形正确的是( ) A. B. C. D. 3. 若菱形的周长为,有一条对角线为,则菱形的面积为( ) A. B. C. D. 4. 二次函数的图象过点,方程的解为( ) A. , B. , C. , D. , 5. 已知,,是二次函数图象上三点,则、、的大小关系为( ) A. B. C. D. 6. 如果二次函数的图象如图所示,那么( ) A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 7. 如图,直线与轴交于点,与轴交于点,以为边作矩形,点在轴上.双曲线经过点,与直线交于点,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 8. 二次函数的图象在这一段位于轴的下方,在这一段位于轴的上方,则的值为( ) A. B. C. D. 9. 如图,在中,::,是的中点,延长线交于,那么:( ) A. : B. : C. : D. : 10. 如图,在中,,在内依次作,,,则等于( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共7小题,共28分) 11. 如图,已知,若,,,则的长为_. 12. 将二次函数的图象向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,所得新抛物线的解析式为_. 13. 如图,在矩形中,,对角线的长为,作的垂直平分线交于点,连接,则的周长为_. 14. 如图,直线与双曲线的图象在第一象限内交于点,过点的另一直线交双曲线于第三象限内的点,则不等式的解集是_. 15. 如图,在平面直角坐标系中,正方形和正方形的顶点,在轴上,顶点,在轴上,且,反比例函数的图象经过点,则_. 16. 如图,正方形的边长为,内部有个全等的正方形,小正方形的顶点、、、分别落在边 、、、上,则的长为_. 17. 如图,已知点,,点在轴上,轴,交线段于点,且点不与,两点重合,将沿折叠,使点落在轴上的点处.设点的横坐标为,则当为直角三角形时,的值为_. 三、解答题(本大题共3小题,共32分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. 本小题分 如图,在中,,点、分别是、边上的点,且. 求证:; 若,,当时,求的长. 19. 本小题分 如图,在中,,轴,垂足为反比例函数的图象经过点,交于点已知,. 若,求的值; 连接,若,求的长. 20. 本小题分 如图,抛物线经过点、、三点. 求此抛物线的解析式; 是抛物线上的一个动点,过作轴,垂足为,是否存在点,使得以、、为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由; 在直线上方的抛物线是有一点,使得的面积最大,求出点的坐标. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:图象位于第二、四象限,不合题意; B.图象位于第一、三象限,符合题意; C.图象不一定位于第一、三象限,不合题意; D.图象位于第二、四象限,不合题意; 故选:. 当,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内随的增大而减小,依据反比例函数的性质进行判断即可. 本题主要考查了反比例函数的性质与图象,反比例函数的图象是双曲线;当,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内随的增大而减小;当,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内随的增大而增大. 2.【答案】 【解析】解: , 故选:. 利用配方法把一般式化为顶点式即可. 本题考查的是二次函数的三种形式,正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键. 3.【答案】 【解析】解:如图,设对角线、交于点, 四边形是平行四边形,周长为,, ,,,, 在中,由勾股定理得:, , 菱形的面积, 故选:. 由菱形的性质得,,,,再由勾股定理得,则,然后由菱形面积公式列式计算即可. 本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识,熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 4.【答案】 【解析】解:抛物线的对称轴为直线, 而抛物