陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学九年级（上）开学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3. 使分式有意义的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形是平行四边形，于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是(    ) A. 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 6. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为(    ) A. B. C. D. 7. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 9. 已知一个正多边形的内角和为，则它的一个外角的度数为______度． 10. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是______． 11. 关于的方程的两个实数根为，，则______． 12. 关于的方程有增根，则的值为______． 13. 如图，在菱形中，点、分别是、的中点，连接交对角线于点，连接若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题分 解不等式组． 15. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 16. 本小题分 用配方法解方程． 17. 本小题分 用公式法解一元二次方程： 18. 本小题分 尺规作图不写作法，保留作图痕迹 如图，已知，求作的高． 19. 本小题分 如图所示，在▱中，点，是对角线上的两点，且，连接，，，求证：四边形是平行四边形． 20. 本小题分 关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及该方程的解． 21. 本小题分 已知关于的方程． 若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； 若，是该方程的两个根，且，求实数的值． 22. 本小题分 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点、分别在、上，且，连接、． 求证：≌． 连接、，当平分时，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由． 23. 本小题分 如图，在菱形中，，、分别为线段、上的两点．且，，相交于点证明：≌； 求的度数； 证明：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 2.【答案】  【解析】解：，不符合平方差公式，不符合题意； B.，不符合平方差公式，不符合题意； C.，不符合平方差公式，不符合题意； D.，符合平方差公式，符合题意； 故选：． 接根据平方差公式进行解答即可． 本题考查了公式法分解因式，正确掌握平方差公式：是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：根据题意，得， 解得． 故选：． 根据分式有意义的条件是分母不等于零即可得出答案． 本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：因为于点，且， 所以， 又因为四边形为平行四边