精品解析：辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题

绝密★启用前 高三数学考试 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，则（ ） A B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设某圆锥的底面半径和高分别为和，且，它的体积是，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了名学生，他们的身高都在，，，，五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则（ ） A. 样本中层次的女生比相应层次的男生人数多 B. 估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大 C. 层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等 D. 样本中层次的学生数和层次的学生数一样多 8. 名志愿者要到，，三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少一名志愿者，若恰有两名志愿者取社区，则不同的安排方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 函数图象的一条对称轴方程为 B. 函数的最小正周期为 C. 是函数的一个零点 D. 函数在上单调递增 10. 在三棱锥中，，，则（ ） A B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥外接球半径 D. 异面直线与所成角的余弦值为 11. 已知椭圆圆的左、右焦点分别为，直线与该椭圆相交于点，则（ ） A. 当时，的面积为 B. 不存在，使为直角三角形 C. 存在，使四边形的面积最大 D. 存在，使的周长最大 12. 已知函数的导函数为，若，经过点和点的直线l与曲线的另一个交点为，则实数的取值可能为（ ） A. 0 B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 写出满足的的一个值：______． 14. 已知向量满足，且，则_____. 15. 过圆O：外一点引直线l与圆O相交于A，B两点，当的面积取得最大值时，直线l的斜率为，则______． 16. 已知F为抛物线焦点，P为抛物线上的动点，点，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求B； （2）若△ABC的面积为，且，求△ABC的周长． 18. 记为数列的前项和，已知，且. （1）证明：是等比数列； （2）若是等差数列，且，，求集合中元素的个数. 19. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题，冬奥知识题中抽取1题回答，已知学生（含甲）答对每道夏奥知识题的概率为，答对每道冬奥知识题的概率为，每题答对与否不影响后续答题. （1）学生甲恰好答对两题的概率是多少？ （2）求学生甲答对的题数的分布列和数学期望. 20. 如图，在多面体中，平面，四边形是平行四边形.为的中点. （1）证明: 平面. （2）若是棱上一点，且，求二面角的余弦值. 21. 已知函数，． （1）当时，求f（x）的单调区间； （2）设函数，若g（x）在上存在极值，求a的取值范围． 22. 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上. （1）求双曲线方程； （2）点，在双曲线上，直线，与轴分别相交于两点，点在直线上，若坐标原点为线段的中点，，证明：存在定点，使得为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 高三数学考试 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用补集的定义直接计算作答. 【详解】因，所以． 故选：C 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出共轭复数，再代入进行复数运算即可. 【详解】因为，则，所以， 则． 故选：A. 3. 函数在点处的切线方程为（