第2章 §2.1 坐标法（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【精讲精练】人教B版

[基础巩固] 1．已知点P(a,2)，A(－2，－3)，B(1,1)，且|PA|＝|PB|，则a＝(　　) A.　　　　　　　　　 B．－ C. D.－5 解析　由|PA|＝|PB|，所以＝，即6a＝－27，所以a＝－. 答案　B 2．已知点P(a,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且|PQ|＝|PM|，则a的值是(　　) A．－2 B.2 C．－ D. 解析　因为点P(a,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且|PQ|＝|PM|，所以＝，解得a＝－. 答案　C 3．已知A(x,5)关于C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则P(x，y)到原点的距离为(　　) A．4 B. C. D. 解析　由题意知点C是线段AB的中点， 则　　∴　∴|OP|2＝17， ∴|OP|＝. 答案　D 4．设P点在x轴上，Q点在y轴上，PQ的中点是M(－1，2)，则|PQ|等于 ． 解析　设P(a,0)，Q(0，b)，由中点坐标公式得 　∴ ∴|PQ|＝＝＝2. 答案　2 5．若x轴正半轴上的点M到原点的距离与到点(5，－3)的距离相等，则点M的坐标为 ． 解析　设M(x,0)(x＞0)， 则x2＋02＝(x－5)2＋(0＋3)2， 解得x＝， 所以点M的坐标为. 答案　 6．已知A(6,1)，B(0，－7)，C(－2，－3)． (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)求△ABC的外心的坐标． 解析　(1)证明　|AB|2＝(0－6)2＋(－7－1)2＝100， |BC|2＝(－2－0)2＋(－3＋7)2＝20， |AC|2＝(－2－6)2＋(－3－1)2＝80， 因为|AB|2＝|BC|2＋|AC|2， 所以△ABC为直角三角形．∠C＝90°. (2)因为△ABC为直角三角形，所以其外心是斜边AB的中点，所以外心坐标为，即(3，－3)． [能力提升] 7．(多选题)已知△ABC的两个顶点A(3,7)，B(－2，5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是(　　) A．(－3，－7) B.(2，－7) C．(2，－5) D.(－3，－5) 解析　设C(x，y)，显然AC，BC的中点不同在一条坐标轴上，若AC的中点在x轴上，BC中点在y轴上，则有y＋7＝0，－2＋x＝0，即C(2，－7)；若AC中点在y轴上，BC中点在x轴上，则有3＋x＝0,5＋y＝0，即C(－3，－5)． 答案　BD 8．已知点A(2,0)，B(4,2)，若|AB|＝2|AC|，则C点坐标为(　　) A．(－1,1) B.(－1,1)或(5，－1) C．(－1,1)或(1,3) D.无数多个 解析　设C(x，y)，由|AB|＝2|AC|得(2－4)2＋(0－2)2＝4(2－x)2＋4y2，即(x－2)2＋y2＝2，∴存在无数多个C点． 答案　D 9．等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为 ． 解析　|BD|＝|BC|＝2， |AD|＝＝2. 在Rt△ADB中， 由勾股定理得腰长|AB|＝＝2. 答案　2 10．已知四边形ABCD的顶点A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)，E，F分别为边AB，BC的中点，求CE，DE，AF，DF的长度． 解析　设线段AB的中点E的坐标为(x，y)， 则x＝＝－1，y＝＝4， 则|EC|＝＝5， |ED|＝＝2， 即CE，DE的长度分别为5，2， 设线段BC的中点F的坐标为(m，n)， 则m＝＝4，n＝＝4， 则|FA|＝＝， |FD|＝＝， 即AF，DF的长度都为. [探索创新] 11．已知以点A(－3，y)与点B(x,2)为端点的线段的中点C在x轴上，O为原点， (1)若|OC|＝1，求点C的坐标； (2)当|AC|取最小值时，求点A关于点C的对称点坐标． 解析　由中点公式，点C的坐标为，，由于点C在x轴上， 所以y＝－2，即A(－3，－2)． (1)∵ |OC|＝1，∴＝1， 解得 x＝5或1， 即点C的坐标为(－1,0)或(1,0)． (2)∵|AC|＝ ＝， ∴当x＝－3时，|AC|有最小值2， ∴C(－3,0)． ∴点A关于点C的对称点坐标为(－3,2). 学科网（北京）股份有限公司 $