广东省韶关市武江区市实验中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

广东北江实验学校 2021-2022学年度八年级第二学期期中考试 数学科试卷 注意： 1． 全卷共五大题共25小题，考试时间90分钟，满分120分． 2． 答案请全部写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点P（1，-3）到原点的距离是（ ） A. 4 B. C. D. 无法确定 5. 已知的三个内角，那么它的三条边长之比是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 7. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，．点、、分别是边、、的中点；点、、分别是边、、的中点；…，以此类推，则第2022个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 在实数范围内因式分解：＝____________． 12. 已知直角三角形两边长为6和8，则第三边长为___． 13. 已知，则_________． 14. 如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 _____． 15. 如图，平行四边形的面积为，为平行四边形内部的任意一点，则图中阴影部分的面积之和为_________． 16. 长方体的长为，宽为，高为，点B离点C，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是______． 17. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____ 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中a=． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点A，点B均为格点．按下列要求作图，使得每个图形的顶点均在格点上． （1）请在图①中，画出以AB为边的正方形ABCD； （2）请在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABE； （3）请在图③中，画出以AB为底的等腰△ABF． 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 21. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求度数． （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 22. 如图，矩形的顶点、分别在菱形的边、上，顶点、在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若为中点，菱形的周长是20，求的长． 23. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为正整数），则有， ∴a＝m2+2n2，b＝2mn． 这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）化简：． 五、解答题（三）（每小题10分，共20分） 24. 以四边形的边，为边分别向外侧作等边和等边，连接，，交点为G． （1）当四边形为正方形时（如图1），直接说出和有什么数量关系． （2）当四边形为矩形时（如图2），和具有怎样的数量关系？请加以证明； （3）四边形由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出的度数． 2