专题01 函数问题的灵魂-定义域问题-学会解题之高三数学多题一解【2023版】

学会解题+万能模板 专题1 函数问题的灵魂——定义域 【高考地位】 在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数．定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题．通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较小． 方法一 直接法 万能模板 内 容 使用场景 函数的解析式已知的情况下 解题模板 第一步 找出使函数所含每个部分有意义的条件，主要考 虑以下几种情形： （1） 分式中分母不为0； （2） 偶次方根中被开方数非负； （3） 的底数不为零； （4） 对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0； （5） 正切函数的定义域为． 第二步 列出不等式（组）； 第三步 解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数的定义域． 【例1】（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【变式演练1】（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 例2．（2023·全国·高三专题练习）函数f（x）＝的定义域为（       ） A． (k∈Z) B． (k∈Z) C． (k∈Z) D． (k∈Z) 【变式演练2】5．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则（       ） A．3 B．3 C．1 D．1 例3．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域为R，则a的范围是（       ） A． B． C． D． 【变式演练3】（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是__． 方法二 抽象复合法 万能模板 内 容 使用场景 涉及到抽象函数求定义域 解题模板 利用抽象复合函数的性质解答： (1)已知函数的定义域为，求复合函数的定义域： 只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域． (2)已知复合函数的定义域为，求函数的定义域： 只需根据求出函数的值域，即为函数的定义域． 例4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【变式演练4】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，