第15讲 等差数列-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

第四章 数列 第15讲 等差数列 SHAPE \* MERGEFORMAT 课程标准 重难点 1.了解等差数列的有关概念； 2.掌握等差数列的通项公式及其性质； 3.掌握等差数列的前n项和的公式与性质. 通过本节课的学习，要求会依据若干项求通项公式或某一项，能利用递推公式求解数列中的项或通项公式，并能借助数列的单调性求数列的最大项与最小项. SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 等差数列的概念及通项 1.定义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,常用字母 表示. 2.等差数列的判定 (1) (定义法); (2) (中项法); (3) (通项法, 一次函数); (4) (和式法, 其图象是过原点的抛物线上的散点). 3.等差数列通项公式 的几何意义是过 两点的直线的斜率. 【即学即练1】已知数列 满足 ，其中 ，则 （    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据已知递推关系，可以得到 ，数列 为等差数列，然后利用等差数列的性质 求得 的值. 【详解】由 ，得 是等差数列， . 故选：C 【即学即练2】已知等差数列 的通项公式 ，则它的公差为（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】由 求得公差. 【详解】依题意，等差数列 的通项公式 ， ， 所以公差为 . 故选：D 【即学即练3】首项为 的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用等差数列通项公式列式求解作答. 【详解】依题意，令该等差数列为 ，则有 ， 因数列 从第10项开始为正数，因此 ，即 ，解得： ， 所以公差d的取值范围是 . 故选：D 【即学即练4】等差数列 中， ，则 的公差为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】设公差为 ，然后由已知的两式相减求解即可. 【详解】设等差数列 的公差为 ， 因为 ， 所以 ，则 ，得 ， 故选：B 【即学即练5】已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1 = 1， － = 1，则an =（       ） A．2n －1 B．n C．2n － 1 D．2n-1 【答