第14讲 数列-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

第4章 数列 第14讲 数列 ( 目标导航 ) 课程标准 重难点 1.了解数列的有关概念（项、项的表示）； 2.了解数列的表示方法（列表、图象、通项公式）； 3.了解数列是特殊的函数. 通过本节课的学习，要求会依据若干项求通项公式或某一项，能利用递推公式求解数列中的项或通项公式，并能借助数列的单调性求数列的最大项与最小项. ( 知识精讲 ) 知识点01 数列的概念及其递推公式 1.数列及其有关概念 (1)按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项. (2) 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}. 2.数列的通项公式 如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个通项公式. 3.数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 其中n∈N＋ 递减数列 常数列 按其他标准分类 有界数列 存在正数，使 摆动数列 的符号正负相间，如1，－1,1，－1，… 4.数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数,要注意数列的特殊性(离散型).由于他的定义域是N*,或它的子集,所以数列的值域是一系列孤立的实数. 【即学即练1】设an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么an＋1－an等于(　　) A. B. C.＋ D.－ 【答案】　D 【解析】　∵an＝＋＋＋…＋ ∴an＋1＝＋＋…＋＋＋， ∴an＋1－an＝＋－＝－. 【即学即练2】若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（    ）． A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项 【答案】D 【分析】根据给定的4项，写出数列的一个通项公式即可计算作答. 【详解】因，因此符合题意的一个通项公式为， 由解得：， 所以是这个数列的第15项. 故选：D 【即学即练3】已知数列的首项为，且满足，则此数列的第3项是（    ） A．4 B．12 C．24 D