精品解析：四川省遂宁中学外国语实验学校（遂宁涪江中学）2022-2023学年高三上学期第一次考试（开学考试）数学（理）试题

衡水中学四川分校·遂中实验校高2023届第五期第一次考试 数学试题（理） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是虚数单位，若复数满足：，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 在集合和中各取一个数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，，满足，，，则实数，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 月形是一种特殊的平面图形，指有相同的底，且在底的同一侧的两个弓形所围成的图形.月形中的一种特殊的情形是镰刀形，即由半圆和弓形所围成的图形（如下图），若半圆的半径与弓形所在圆的半径之比为，现向半圆内随机取一点，则取到镰刀形中的一点的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的零点个数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于，两点，若且的周长为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10 已知抛物线焦点为，点为其准线与 轴的交点，过点的直线 与C相交于两点，则△ABD的面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ） A. B. 1 C D. 12. 椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 已知圆：与直线：相交于、两点，且，则实数______. 15. 若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______． 16. 已知x，，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论是______（写出所有成立结论的编号）． 三、解答题：本题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设命题：函数在区间上单调递减；命题：对恒成立．如果命题“且”为假命题，求的取值范围． 18. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，其中. （1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程； （2）设曲线和曲线交于两点，求. 19. 已知函数 ． （1）若是的一个极值点，求值及的单调区间； （2）当时，求在区间上的最值． 20. “生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”.面对疫情，为切实做好防控，落实“停课不停学”，某校高三年级启动线上公益学习活动，助“战”高考.为了解学生的学习效果，李华老师在任教的甲、乙两个班中各随机抽取20名学生进行一次检测，根据他们取得的成绩（单位：分，满分100分）绘制了如下茎叶图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”. （1）分别估计甲、乙两个班“成绩优良”概率； （2）根据茎叶图判断哪个班的学习效果更好？并从两个角度来说明理由. 21. 已知函数． （1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围； （2）求证：． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 已知平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（其中为参数，），直线的参数方程为（为参数，为锐角）；以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，． （1）求曲线的极坐标方程以及直线的普通方程； （2）记直线与、轴的交点分别为，，点在曲线上，直线AP的倾斜角为，若，求的值． 23. 已知函数. （1）若，解不等式； （2）若，且的最小值为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡水中学四川分校·遂中实验校高2023届第五期第一次考试 数学试题（理） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是虚数单位，若复数满足：，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用计算得，即可得答案 【详解】解：由