第七章 不等式（讲义）-2023高考数学（文科）一轮复习【创新方案】高三总复习（老教材 新高考）

第七章不等式 第一节不等式的性质及一元二次不等式 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 程 2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型. 标 3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的算法框图. 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] 3.一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系 1.比较两个实数大小的方法 判别式 △>0 A=0 △<0 △=b2-4ac 方法 关系 二次函数 作差法 作商法 y=ax2+bx +c(a>0)的 a>b a-b>0 6>1(a,b>0)或 <1(a,b0) 图象 %=x2x 0 a=b a-b=0 =1(b≠0) b 一元二次方 有两个相异 有两个相等 程a.x2+bx a<b a-b<0 号<1a,b>0)或号>1a,6<0) 实根x1,x2 实根x1= 没有 +c=0(a> 实数根 (x1x2) x2= b 2a 2.不等式的性质 0)的根 一元二次不 性质 性质内容 注意 等式a.x2+ 个 bx+c-0(a 对称性 a>b→ ;ab=→ 可逆 >0)的解集 传递性 a>b,b>c→ ;a<b,b<c→ 同向 元二次不 等式a.x2十 d 可加性 a>b=→a+c>b+c 可逆 bx+c<0(a >0)的解集 c的 可乘性 a>b,c>0→ ;a>b,c<0→ 符号 澄清微点·熟记结论 同向 (1)倒数性质 a>b,c>d-→ 同向 可加性 0a>6.a60日<2：@a0<6236:0o> 同向 同向 同正 a>b>0,c>d>0→ 6>0,0<c<dg>名：④0<u<<b成a 同正 可乘性 6031<11 b-x a 可乘 (2)两个重要不等式 方性 a>b>0,n∈N*→a">b 同正 若Q>b>0,m>0,则：①2<+m,b>6-m（6- 可开 aa+m'a a-m a>b>0,n∈N,n≥2→Wa>W6 同正 方性 m>0:®880号<骨6>0. M23 创新方案高三总复习数学（文） (3)一元二次不等式恒成立问题 二、练牢教材小题 ①不等式ax2十bx十c>0(a≠0)，z∈R位成立台1.（人教A版必修⑤Pm5B组T1改编）设A=(x一3)，B= a>0且△<0：②不等式a.x2+bx+c<0(a≠0)，.x∈ (x-2)(x-4),则A与B的大小关系为() R恒成立台a<0且△<0；③若a可以为0，需要分类 讨论，一般优先考虑a=0的情形. A.A≥BB.A>BC.A≤BD.A<B (4)简单分式不等式 2.(新人教A版必修①P42例2改编)若Q>b>0,c<d<0, Dfx) f)g)≥0@ 8()≥0 则一定有 () g(x)≠0； g>0f.x)g()>0. (5)对于不等式a.x2+bx十c>0,求解时不要忘记a=0时 -450C44D4 A.abo B.abs 的情形. (6)当△0时，不等式a.x2十bx+c>0(a≠0)的解集为 3.(新湘教版必修①P54例6改编)已知不等式x2十a.x十 R还是⑦，要注意区别 b<0的解集为(-3，-1)，则实数a=, [「练小题巩固基础] b= 一、准确理解概念（判断正误） 三、练清易错易混 (1)两个实数a,b之间，有且只有a>b,a=b, 1.(乘法运算忽视符号)已知实数a∈（一3,1），b∈ a<b三种关系中的一种. () (§，4)则分的取值范围是 /11 () (2)一个不等式的两边同时加上或乘同一个数， A.(-12,8) B.（-24,8) 不等号方向不变 () C.(-24,4) D.(-12,4) (3)一个非零实数越大，则其倒数就越小，（）2.（忽视二次项的符号）不等式(x一2)(3-2x)≥0 (4)若不等式ax2十bx十c<0的解集为(x1,x2), 的解集为 则必有a>0. ():3.(忽视对含参二次项系数的讨论)若不等式mx2十 (5)若方程a.x2十bx十c=0(a≠0)没有实数根， 2mx一4<2x2+4x对任意x都成立，则实数 则不等式ax2十bx十c>0的解集为R.() m的取值范围是 考法研透 方向不对·努力白费 命题视角一不等式的性质及应用（自主练通） .若】<0，给出下列不等式①是 1 A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b aTb-ab' :4.若1<α<3，-4<3<2，则a-|β的取值范围 ②1a+b>0;③a->6-2:④1nt2> 是 lnb2.其中正确的不等式是 ( [一“点”就过] A.①④B.②③ C.①③ D.②④ 1.比较两个数（式）大小的2种方法 2.已知实数a,b,c满足c<b<a且ac<