第六章 数列（讲义）-2023高考数学（文科）一轮复习【创新方案】高三总复习（老教材 新高考）

第六章数列 第一节数列的概念及简单表示方法 课程标准1.了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是一种特殊函数， 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] 澄清微点·熟记结论 1.数列的概念 (1)若数列{an}的前n项和为Sn,通项公式为an,则 S1,n=1, 数列的定义 把按照 排列的一列数称为数 a= 列，数列中的 叫做这个数列的项 Sn-Sn-1n≥2，n∈N*. 从函数观点看，数列可以看成以正整数 (2)在教列{a}中，若a,最大，则a,≥。-1 若a。最小， an≥ag+1; 数列与函数 集N*(或它的有限子集)为定义域的函 an≤aw-1' 的关系 数an=f(n),当自变量按照从小到大的 则 an≤aw+i· 顺序依次取值时所对应的一列函数值 [练小题巩固基础] 数列的 和 一 、准确理解概念（判断正误） 表示法 (1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式 2.数列的分类 可能不止一个 () 分类原则 类型 满足条件 (2)1,1,1,1,…,不能构成一个数列. () 有穷数列 项数有限 按项数分类 (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列. 无穷数列 项数无限 () 按项与项间 递增数列 a+1 a (4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对Hn∈ 其中 的大小关系 递减数列 an+1 an n∈N N,都有a+1=Sn+1一S () 分类 常数列 am+1=an=c(常数) 二、练牢教材小题 3.数列的通项公式及递推公式 1.(新人教A版选择性必修①P6例5改编)在数列{an}中， 通 如果数列{an}的第n项am与 之间的 a,=1,a.=1+一1)(m≥2，则a,= -1 公 对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子 2.(人教A版必修⑤P33T5改编)根据下面的图形及相 式 叫做这个数列的通项公式 应的点数，写出点数构成的数列的一个通项 如果一个数列的 或 的关系可以 递 公式am= 推 用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列 公 的递推公式.知道了首项和递推公式，就能求出数 ● 列的每一项了 11 4.数列的前n项和 把数列{a,}从第1项起到第n项止的各项之3.（新人教B版选择性必修③P12例3改编）已知数列{an} 和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn,即 的前n项和为Sn=n,则{an}的通项公式为 S,= a 106 第六章数列 三、练清易错易混 !2.(忽视数列是特殊的函数)若an=n2一51十3，则 11 1.(忽视n为正整数)在数列-1,0,9,8， n-2 当n= 时，a,取得最小值 中，若am=0.08,则n= ):3.(忽视对n=1的验证)已知数列{an}的前n项和 A B.8 c.或10 D.10 Sn=n2-2,则an= 考法研透一方向不对·努力白费 命题视角一 利用am与Sm的关系求通项（自主练通） 1.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=!4.数列{an}的前n项和Sn满足S,n十an=4,则满 (an十1)2，则aa的值为 ( 足1=60十力的最小正整数力为 A.15 B.45 C.49 D.64 2.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,am+1= [一“点”就过 已知S,m求am的3步骤 2S,(n∈N*),则下列结论错误的是 (1)先利用a1=S1求出a1; A.Sn=3”-1 B.{Sn}为等比数列 (2)用n一1替换Sm中的n得到Sm-1,利用 f1,n=1 C.an=2·3-1 D.a, an=Sm-Sm-1(n≥2)便可求出当n≥2时am的表 2·3”-2,n≥2达式； 3.已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn十1)= (3)注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2 n十1，则数列{an}的通项公式为 时的表达式合并， 命题视角二 利用数列的递推关系求通项 [典例](1)（取倒数法）在数列{an}中，已知a1=2, 方法技巧] 由递推公式求通项公式的方法 方法 适用类型 要点 an+1 3a,十n∈N),则a,的表达式为( an 累 a,+1=a。十f(n),利用恒等式a.=a1十(a2-a1) 变形为an+1一an +(a3-a2)+…+(an-am-1) 2 2 A.a= 4n-3 B.an6n-5 法 =f(n) (n≥2，n∈N*)求解 2 2 at=f(n)a, 利用恒等式a,=41·2.. C.am=4n十3 D.am-2"-1 乘 a a2 变形为型=fn) am(an≠0，n≥2n∈N)求解 an-1 (2)(累加法)设数列{an}中，a1=2,a+1= 变形为a+1十t=p(an十t)(可用 a+1=pan十q(p am十n十1，则an= 待定系数法求)，可得