第七章 不等式（讲义）-2023高考数学（理科）一轮复习【创新方案】高三总复习（老教材 新高考）

第七章不等式 第一节不等式的性质及一元二次不等式 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景 课 2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型. 准 3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的算法框图. 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] 3.一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系 1.比较两个实数大小的方法 判别式 4>0 △=0 △<0 △=b2-4ac 方法 关系 次函数 作差法 作商法 y=ax?+bx a-b a-b>0 >1(a,b>0)或 +c(a>0)的 b <1(a,b<0) 图象 0x=4 a=b a-b=0 =1(b≠0) b 一元二次方 有两个相异 有两个相等 程a.x2+bx 实根x= 没有 a<b a-b<0 6 <1(a,b>0)或 ->1(a,b<0) 实根x1,x2 +c=0(a> b 实数根 (x1<x2) x2= 2a 2.不等式的性质 0)的根 一元二次不 性质 性质内容 注意 等式a.x2+ bx+c-0(a 对称性 a>b台；a<b台 可逆 >0)的解集 传递性 a>b,b>c→ ;ab,b<c→ 同向 一元二次不 等式ax2+ 心 可加性 a>b→a+c>b+c 可逆 b.x十c<0(a >0)的解集 c的 可乘性 a>b,c>0> ;a>b,c<0→ 符号 澄清微点·熟记结论 同向 (1)倒数性质 a>b,c>d→ 同向 可加性 Da>6.a>0d<2@a<0<61<是 a6③a> 同向 同向 同正 a>b>0,c>d>0→ 6>0.0<<dg>7:④0<a<<6或a< C 可乘性 同正 b01<11 br a 可乘 a>b>0,n∈N*→a”>b' 同正 (2)两个重要不等式 方性 若a>b>0,m>0,则：0①白<b+m,b>6-m(6- 可开 aa+m'a-a-m a>b>0,n∈N,n≥2→Wa>b 同正 方性 m>0:@8>8:号<台wm>0. 128 第七章不等式 (3)一元二次不等式恒成立问题 二、练牢教材小题 ①不等式a.x十br十c>0(a≠0)，z∈R恒成立台1.人教A版必修⑤P75B组T1改编)设A=(x-3),B a>0且△<0；②不等式a.x2+b.x+c<0(a≠0)，x∈ (x一2)(x一4)，则A与B的大小关系为() R恒成立台a<0且△<0：③若a可以为0，需要分类 讨论，一般优先考虑a=0的情形. A.A≥B B.A>BC.A≤B D.A<B (4)简单分式不等式 : 2.(新人教A版必修①P42例2改编)若a>b>0,c<d< ①f) 8()≥0号 1f)gx)20@f >0=f(x)g(x)>0. : 0,则一定有 () g(x)≠0： 8(x) (5)对于不等式a.x十bx十c>0,求解时不要忘记a=0时！ A->0B-0C>名n< a 的情形 (6)当△<0时，不等式ax2十b.x十c>0(a≠0)的解集为：3.（新湘教版必修①P54例6改编）已知不等式x2十a.x R还是⑦，要注意区别. 十b<0的解集为(-3，-1)，则实数a= [练小题巩固基础] ,b= 一、准确理解概念（判断正误） 三、练清易错易混 (1)两个实数a,b之间，有且只有a>b,a=b,1.(乘法运算忽视符号)已知实数a∈(-3,1)，b∈ a<b三种关系中的一种. ) (合)则号的取值范围是 () (2)一个不等式的两边同时加上或乘同一个数， A.(-12,8) B.(-24,8) 不等号方向不变 ( C.(-24,4) D.(-12,4) (3)一个非零实数越大，则其倒数就越小.( ）2.(忽视二次项的符号)不等式(x-2)(3一2x)≥0 (4)若不等式a.x2十bx十c<0的解集为(x1,x2), 的解集为 则必有a>0. ）:3.(忽视对含参二次项系数的讨论)若不等式m,x2十 (5)若方程a.x2十bx十c=0(a≠0)没有实数根， 2mx一4<2x2+4x对任意x都成立，则实数 则不等式ax2+bx十c>0的解集为R.() m的取值范围是 考法研透 方向不对·努力白费 命题视角一 不等式的性质及应用（自主练通） 1.若】<<0，给出下列不等式：①，6山： 1 A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b 4.若1<a<3,一4<3<2，则a-3的取值范围 ②1a1+b>0:ga->b-7:④1na> 1 是 lnb2.其中正确的不等式是 ( [一“点”就过] A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 1.比较两个数（式）大小的2种方法 2.已知实数a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下 作差