第六章 数列（讲义）-2023高考数学（理科）一轮复习【创新方案】高三总复习（老教材 新高考）

第六章│数列 第一节数列的概念及简单表示方法 课程标准⋮1.了解数列的概念和表示方法(列表，图象，通项公式)．2.了解数列是一种特殊函数。 _________ 基础扎牢—基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础]澄清微点·熟记结论 1.数列的概念__________；①)若数列{a，}的前n项和为S_，，通项公式为a，，则 (S|，n=1， 数列|把按照_____排列的一列数称为数列，数列a，一S。，n≥2，n∈N． a_n≥a，-1'若a，最小， 从函数观点看，数列可以看成以正整数集N（2)在数列{a，}中，若a，最大，则≥a 数列与|° 函数的或它的有限子集)为定义域的函数aw=f(n)，aa≤a，-1， 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所则a≤a，+ 对应的一列函数值_______[练小题巩固基础] 数列的⋮-，准确理解概念(判断正误） 表示法___________和____二：(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式 2.数列的分类-_________；可能不止一个（） 分类原则_类型____—满足条件（2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列。 按项数分类上气方数列_项数有限（3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列。 按项与项间⊥递增数列ax+1___a”其中⋮-4)如果数列{a，}的前n项和为S_n，则对Vn∈ 的大小关系│递减数列～a_x+—__a。n∈NN^，都有a_w+=S_n+1-S_，· 分类下常数列a_n+1=aw=c(常数）二、练牢教材小题 1.(新人教A版选择性必修①Ps例5改编)在数列{a，}中， m如果数列(a，}的第n项a。与-之间的a_1=1，a，=1+a=2)，则a_5= |通项计应关系可以用一个式子来表示，那么这个式⋮2.(人教A版必修⑤P3T5改编）根据下面的图形及相 子叫做这个数列的通项公式应的点数，写出点数构成的数列的一个通项 如果一个数列的_____或_的关系可公式a_w= 4.数列的前n项和16° 把数列{a，}从第1项起到第n项止的各项之⋮3.(新人教B版选择性必修③P12例3改编)已知数列{a_，) 和，称为数列{a，}的前n项和，记作S，，即的前n项和为S_a=n^2则{a，}的通项公式为 S，=_______aa=______ 111| 创新方案高三总复习数学（理） 三、练清易错易混 :2.(忽视数列是特殊的函数)若am=n2一51十3，则 11 1.(忽视n为正整数)在数列一1,0， n-2 9’8…, 22 当n= 时，an取得最小值 中，若am=0.08,则n= ( )3.(忽视对n=1的验证)已知数列{an}的前n项和 A号 B.8 C8或10 D.10 Sn=n2一2，则an= 考法研透—方向不对·努力白费 命题视角一 利用am与Sn的关系求通项（自主练通） 1.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4S,n=:4.数列{an}的前n项和Sn满足Sn十an=4,则满 (an+1)2,则a3a的值为 ( 足1=60十力的最小正整数力为 A.15 B.45 C.49 D.64 an 2.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,aw+1= [一“点”就过] 己知Sm求am的3步骤 2Sn（n∈N“),则下列结论错误的是 (1)先利用a1=S1求出a1; A.Sn=3”-1 B.{Sn}为等比数列 (2)用n一1替换S,中的n得到Sm-1,利用 1,n=1 C.am=2·3"-1 D.a= an=Sm-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表 2·3"-2,n≥2 达式 3.已知Sn为数列{an}的前n项和，且log(Sn十1)= (3)注意检验n=1时的表达式是否可以与≥2 n十1，则数列{an}的通项公式为 时的表达式合并 命题视角二 利用数列的递推关系求通项 [典例](1)（取倒数法）在数列{an}中，已知a1=2, [方法技巧] 由递推公式求通项公式的方法 方法 适用类型 要点 an n+1= 3a,十(n∈N“),则a.的表达式为( 累 an+1=an十f(n),利用恒等式an=a1十(a2-a1) 加 变形为a+1-an十(a3-a2)十…十(am一am-1) 2 A.an-An-3 法 B.an-6n-5 =f(n) (n≥2，n∈N)求解 2 2 at=f(n)a, 利用恒等式a,-a,,坠. D.am-2"-1 al a2 C.am-4n十3 乘 法 变形为2+=f(n) a _an(an≠0，m≥2，n∈N*)求解 an-1 (2)(累加法)设数列{an}中，a1=2,am+1 变形为an+1十t=p(an十t)(可用 ai=paq(p an十n十1，则an= 待定系数法求)，可得以p为公 造 ≠0且p≠1,9≠ 比的等比数列{an