河南省郑州市高新区枫杨外国语学校2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :_ 姓名: _ 班级: _ 考号: _ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2022-2023学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校九年级(上)开学数学试卷 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题,共30分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 在学习图形变化的简单应用这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列性质中,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 四个角都是直角 3. 把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为,请问这个多边形原来的边数为( ) A. B. C. D. 以上都有可能 4. 为响应国家传统文化进校园的号召,某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生.某文具超市为让利给学校,经过两次降价,每支毕加索笔单价由元降为元,两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为,根据题意列方程得( ) A. B. C. D. 5. 已知关于的方程的解是正整数,且为整数,则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 6. 如图,在平面直角坐标系中,若菱形的顶点,的坐标分别为,,点在轴上,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 7. 如图,已知,是角平分线且,作的垂直平分线交于点,作,则的周长为( ) A. B. C. D. 8. 如图,在平行四边形中,将沿着所在的直线折叠得到,交于点,连接,若,,,则的长是( ) A. B. C. D. 9. 如图,,为的正方形网格中的两个格点,称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形,在此图中以,为顶点的格点矩形共可以画出( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图,正方形的边长为,为的中点,连接,过点作交于点,垂足为,连接、,下列结论:;;;;其中在确结论有( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共5小题,共15分) 11. 对于非零的两个实数,,规定,那么将进行分解因式的结果为_ . 12. 已知关于的不等式组无实数解,则的取值范围是_. 13. 已知∽,和是它们的对应角平分线,若::,的周长为,则的周长是_. 14. 如图在平行四边形中,是的中点,是的中点,交于点,若,则 _ . 15. 如图,矩形中,点、分别是边和的中点,沿过点的直线折叠矩形使点落在线段上的点处,折痕交边于点,交线段于点,若长为,则线段的长为_. 三、解答题(本大题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. 本小题分 解方程: ; . 17. 本小题分 先化简,然后从,,,中选一个合适的数作为的值代入求值. 18. 本小题分 如图,在网格中建立平面直角坐标系,每个小正方形边长都是,其顶点叫做格点,的顶点都在格点上,,,三点的坐标分别为,,. 将向右平移个单位长度,得到,画出;不写作法,写出结论,其中点、、的对应点分别为、、 以点为对称中心,画出的中心对称图形;不写作法,写出结论,其中点、、的对应点分别为、、 直接填空:在问的平移过程中,扫过的图形面积为_面积单位. 19. 本小题分 已知:关于的一元二次方程. 证明无论取何值时方程总有两个实数根. 中,,、的长是这个方程的两个实数根,求为何值时,是等腰三角形? 20. 本小题分 已知:如图,四边形四条边上的中点分别为、、、,顺次连接、、、,得到四边形即四边形的中点四边形. 四边形的形状是_ ; 证明你的结论. 当、满足_ 时,四边形是菱形. 当、满足_ 时,四边形是矩形. 当、满足_ 时,四边形是正方形. 21. 本小题分 某学校计划为“建党百年,铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买件种奖品和件种奖品共需元;购买件种奖品和件种奖品共需元. 求,两种奖品的单价各是多少元? 学校准备购买,两种奖品共件,奖品的数量不少于奖品数量的,且购买总费用不超过元.设购买种奖品件,购买总费用为元,求与的函数关系式;当购买种奖品多少件时,购买总费用最少?总费用最少是多少? 22. 本小题分 【感知】如图在中,点为边延长线上的点,若,过点作交延长线于