湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高三上学期九月调研考试数学试卷

2022~2023学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试 数学试卷 武汉市教育科学研究院命制 2022.9 本试题卷共5页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.计算 A. B. C. D. 3.记,则 A. B. C. D. 4.某圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 5.函数的部分图象如图所示,则 A. B. C. D. 6.设正项等比数列的前项和为,若,则 A.4 B.3 C.2 D.1 7.点声源在空间中传播时,衰减量与传播距离(单位:米)的关系式为(单位:),取,则从5米变化到40米时,衰减量的增加值约为 A. B. C. D. 8.设双曲线的左右焦点为,过的直线与双曲线右支交右两点,设中点为,若,且,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.某市今年夏天迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统计进入八月份以来（8月1日至8月10日）连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图： 根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有 A.最低温的众数为29℃ B.最高温的平均值为37.7℃ C.第4天的温差最大 D.最高温的方差大于最低温的方差 10.平面向量,其中,则 A. B. C.若,则 D.若,则 11.圆与圆交于两点,若,则实数的可能取值有 A.2 B. 1 C.0 D. 12.已知函数,则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是 A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.展开式中含项的系数为_______. 14.已知,则_________/ 15.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,设抛物线的准线与轴的交点为,当时,_________/ 16.在四棱锥中,,且,,若该四棱锥存在半径为1的内切球,则______. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 记数列的前项和为,已知 (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 18.(12分) 如图,在图1的等腰直角三角形中,,边上的点满足,将三角形沿翻折至三角形处,得到图2中的四棱锥,且二面角的大小为. (1)证明:平面平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19.(12分) 在中,角所对的边分别为,且满足. (1)求角; (2)为边上一点,,且,求. 20.（12分） 某商场推出一项抽奖活动,顾客在连续抽奖时,若第一次中奖则获得奖金10元,并规定:若某次抽奖能中奖,则下次中奖的奖金是本次中奖奖金的两倍;若某次抽奖奖能中奖,则该次不获得奖金,且下次中奖的奖金被重置为10元.已知每次中奖的概率均为,且每次能否中奖相互独立. (1)若某顾客连续抽奖10次,记获得的总奖金为元,判断与25的大小关系,并说明理由; (2)若某顾客连续抽奖4次,记获得的总奖金为元,求. 21.(12分) 已知椭圆,过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点,过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)设过点的动直线与椭圆交于两点,为轴上的一点,设直线和的斜率分别为和,若为定值,求点的坐标. 22.(12分) 已知函数. (1)讨论函数的极值点个数; (2)当恰有一个极值点时,求实数的值,使得取最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $武汉市2023届高三年级九月调研考试 数学试卷参考答案及评分标准 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 C 0 D C A AC ABD BCD AD 填空题： 7 13.5 14. 25 15.8 16.3V6+4V3 解