第三章 第1节 变化率与导数、导数的计算-（教参 练习）2023高考数学一轮复习【高考前沿】

考情 分析 考题 分值 题型 难度 考点 考向 核心素养 2020新高考全国卷ⅠT21 12 解答题 难 导数综合应用 曲线的切线方程，讨论函数单调性，解恒成立问题 数学运算、逻辑推理、数学抽象 2020新高考全国卷ⅡT21 12 解答题 难 导数综合应用 曲线的切线方程，讨论函数单调性，解恒成立问题 数学运算、逻辑推理、数学抽象 2020天津卷T20 16 解答题 难 导数综合应用 求切线，单调性，极值，证明不等式 数学运算、逻辑推理、数学抽象 考情 分析 2021新高考全国卷ⅠT7 5 单选题 难 导数综合应用 求切线，函数单调性，图象 数学运算、逻辑推理、数学抽象 2021新高考全国卷ⅠT15 5 填空题 难 导数综合应用 函数的单调性及最值 数学运算、逻辑推理、数学抽象 2021新高考全国卷ⅠT22 12 解答题 难 导数综合应用 函数单调性，不等式证明 数学运算、逻辑推理、数学抽象 2021全国甲卷T13 5 填空题 难 导数的几何意义 利用导数求切线 逻辑推理、数学运算 考情 分析 2021新高考全国卷ⅡT22 12 解答题 难 导数综合应用 函数的零点、单调性 数学运算、逻辑推理、数学抽象 2021全国乙卷T10 16 选择题 中 导数综合应用 由函数的极值求参数 数学运算、逻辑推理、数学抽象 第一节　变化率与导数、导数的计算 要点一 变化率与瞬时速度 1．变化率 (1)定义式：＝； (2)实质：函数值的增量与自变量的增量之比； (3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢； (4)几何意义：已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝f(x)的图象上两点，则＝平均变化率表示割线P1P2的斜率． [注意]　Δx可以是正值，也可以是负值，但不为0． 2．瞬时速度 (1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度； (2)一般地，设物体的运动规律是s＝s(t)，则物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度为＝．如果Δt无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当Δt趋近于0时，的极限是v，这时v就是物体在时刻t＝t0时的瞬时速度，即瞬时速度v＝ ＝ ． 　　 1．(多选) 如图显示的是物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况图，下列说法不正确的是(　　) A．在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 C．在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 解析：ABD　在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为v＝，故A、B错误； 在t0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为．因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以>，故C正确，D错误． 2．函数f(x)＝x2在区间[1，2]上的平均变化率为________，在x＝2处的导数为________． 答案：3　4 要点二 导数的概念及其几何意义 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′x＝x0，即f′(x0)＝ ＝ ． 2．导数的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)． 3．函数f(x)的导函数f′(x)＝ ． 4．f′(x)是一个函数，f′(x0)是函数f′(x)在x0处的函数值(常数)，则[f′(x0)]′＝0． [注意]　(1)函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”； (2)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指以P为切点，斜率为k0＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线． 3．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(　　) 解析：D　由y＝f′(x)的图象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除A、C； 又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B．故选D． 4．已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－·ex图象的切线，则实数a＝________