第二章 第7节 函数的图象-（教参 练习）2023高考数学一轮复习【高考前沿】

第七节　函数的图象 要点一 利用描点法作函数图象 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 1．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T．若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是(　　) 解析：B　水位由高变低，排除选项C，D．半缸前下降速度先快后慢，半缸后下降速度先慢后快．故选B． 要点二 函数图象的变换 2．函数f(x)＝x＋的图象关于(　　) A．y轴对称　　　　　 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 解析：C　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选C． 3．把函数f(x)＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________． 解析：根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y＝ln ． 答案：y＝ln [易错提醒]　函数图象的平移、伸缩法则记混致误． 4．(2021·烟台一中月考)使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是________． 解析：在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)． 答案：(－1，0) [易错提醒]　不注意函数的定义域致误． [记结论] 1．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． [提速度] 1．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：B　法一：y＝ln x图象上的点P(1，0)关于直线x＝1的对称点是它本身，则点P在y＝ln x图象关于直线x＝1对称的图象上，结合选项可知，B正确．故选B． 法二：设Q(x，y)是所求函数图象上任一点，则其关于直线x＝1的对称点P(2－x，y)在函数y＝ln x的图象上，∴y＝ln(2－x)．故选B． 2．已知函数f(x)＝则y＝f(x)(x∈R)的图象上关于坐标原点O对称的点共有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 解析：C　 由题意知，函数y＝f(x)(x∈R)的图象上关于原点对称的点即函数y＝ex的图象关于原点的对称图象(函数y＝－e－x的图象)与y＝2x2－4x＋1(x>0)的图象的交点，如图，作出函数y＝－e－x和y＝2x2－4x＋1的图象，由图知函数y＝－e－x的图象与y＝2x2－4x＋1(x>0)的图象有两个交点，所以满足条件的对称点有2对．故选C． 题型一 作函数的图象 [例1]　作出下列函数的图象： (1)y＝ (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1． [解]　(1)分段分别画出函数的图象，如图①所示． (2)y＝2x＋2的图象是由y＝2x的图象向左平移2个单位长度得到的，其图象如图②所示． (3)y＝其图象如图③所示． 1．(变条件)若本例(2)变为y＝2x＋1－1，试作出其图象． 解：将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2x＋1－1的图象，如图所示． 2．(变条件)若本例(3)变为y＝|x2－2x－1|，试作出其图象． 解：y＝ 其图象如图所示． 　　 作函数图象的两种常用方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函