第二章 第1节 函数及其表示-（教参 练习）2023高考数学一轮复习【高考前沿】

考情分析 考题 分值 题型 难度 考点 考向 核心素养 2020新高考全国卷ⅠT8 5 单选题 难 奇偶性、单调性 奇函数与不等式 逻辑推理 2020新高考全国卷ⅡT7 5 单选题 中 函数单调性 求参数范围 逻辑推理 2020天津卷T3 5 单选题 中 函数图象 函数图象的辨识 逻辑推理 2020新高考全国卷ⅠT6 5 单选题 中 函数模型及应用 指数函数应用 数学建模、数学运算 考情分析 2020天津卷T6 5 单选题 中 函数单调性 比较大小 逻辑推理、数学运算 2020天津卷T9 5 单选题 难 函数与方程 函数的零点 逻辑推理、数学运算 2021全国乙卷T4 5 单选题 易 奇偶性 奇偶性判断 逻辑推理 2021新高考全国卷ⅡT7 5 单选题 中 函数单调性 比较大小 逻辑推理、数学运算 2021新高考全国卷ⅡT8 5 单选题 难 抽象函数 奇偶性、周期性 逻辑推理、数学运算 考情分析 2021天津卷T3 5 单选题 中 函数图象 函数图象的辨识 逻辑推理、数学运算 2021全国甲卷T12 5 单选题 难 函数性质 函数性质综合应用 逻辑推理、数学运算 2021天津卷T7 5 单选题 中 对数的运算 换底公式 逻辑推理、数学运算 第一节　函数及其表示 要点一 函数的有关概念 1.函数的定义：设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的三要素：定义域、值域和对应关系． [注意]　求函数定义域的策略 (1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发； (2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域； (3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域． 3．相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． [注意]　两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同． 　　 1．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　) 解析：C　A选项中的值域不满足，B选项中的定义域不满足，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确． [易错提醒]　函数概念理解不透彻致误． 2．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　) A．y＝()2　　 　 B．y＝＋1 C．y＝＋1 D．y＝＋1 解析：B　对于A，函数y＝()2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y＝＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选B. 3．函数f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是________． 答案：[－3，6) 要点二 函数的三种表示法 解析法 图象法 列表法 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 就是用图象表示两个变量之间的对应关系 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 　　 4．函数y＝f(x)图象如图所示，则：(1)f(0)＝________；(2)f[f(2)]＝________；(3)若－1＜x1≤x2＜2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为________；(4)若f(x)＝0，则x＝________． 解析：(1)因为f(x)过点(0，4)，故可得f(0)＝4； (2)因为f(2)＝2，故f[f(2)]＝f(2)＝2； (3)因为f(x)在区间(－1，2)上是单调减函数，故可得f(x1)≥f(x2)； (4)由图可知，f(x)过点(－3，0)，故可得x＝－3. 答案：(1)4　(2)2　(3)f(x1)≥f(x2)　(4)－3 5．已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________． 解析：令t＝，则x＝(t≠0)，即f(t)＝＋， ∴f(x)＝(x≠0)． 答案：(x≠0) [易错提醒]　换元法求解析式，易忽视范围致误． 要点三 分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数． [注意]　关于分段函数的3个注意点 (1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数； (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域