精品解析：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

鹤岗市第一中学2022——2023年度上学期开学考试 高三数学试题 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则 A B. C. 2 D. 3. 下列函数中，在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，给出下列四个命题：①图象的两条相邻对称轴间的距离为；②的图象关于直线对称；③在区间上是增函数；④将的图象向右平移个单位后，的图像关于y轴对称，其中正确的命题为（） A. ①③ B. ①②③ C. ②③ D. ①②④ 6. 已知角、、为的三个内角，若，则一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若对满足，有恒成立，且在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 9. 函数图象如图所示，则（ ） A. B. C. 对任意的都有 D. 在区间上零点之和为 10. 下列说法错误的是（ ） A. （且）的图象过定点A，则A的坐标为 B. 的最小值是4 C. 不等式对一切恒成立，则m的范围是 D. 关于中心对称 11. 已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ） A. 数列的通项公式 B. C. 数列的通项公式为 D. 的取值范围是 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的图象关于点对称 C. 若函数在上的最大值、最小值分别为、，则 D. 令，若，则实数的取值范围是 三．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13 计算：______． 14. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为______________. 15. 已知，若互不相等的，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________. 16. 若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________． 四．解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求的值域； （3）若且，求的值． 18. 设数列的前项和为，若． （1）证明为等比数列并求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求． 19. 已知，其中． （1）若在处取得极值，求实数a的值； （2）若在上单调递增，求实数a的取值范围． 20. 已知函数，，，在同一周期内，当时，取得最大值4；当时，取得最小值． （1）求函数的解析式； （2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围． 21. 如图，椭圆：的离心率是，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为、，过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点． （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）记的面积为，的面积为，若，求直线在轴上截距的范围． 22. 已知是实数，函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个相异的零点且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹤岗市第一中学2022——2023年度上学期开学考试 高三数学试题 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合，得到集合的元素个数，继而可以得到真子集的个数 【详解】解：集合， 所以集合中的元素个数为9， 故其真子集的个数为个， 故选: 2. 已知，则 A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求，再利用同角三角函数基本关系化为齐次式求解即可 【详解】∵，∴， ∴． 故选D 【点睛】本题考查同角三角基本关系式，考查诱导公式，准确计算是关键，是基础题 3. 下列函数中，在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数单调性的性质可判断每个选项中函数在的单调性. 【详解】对于A，当时，单调递增，故A错误； 对于B，，故在和上单调