3 全等三角形难题100题-中考数学专项提升必刷题（含解析）（全国通用）

全等三角形难题100题 1．如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论： ①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC． 其中结论正确的为_____．（填写结论的编号） 2．如图，在中，、的垂直平分线分别交于、两点，并且相交于点，且，则的度数是______． 3．如图，在中，，，，，是的平分线，若点、分别是和上的动点，则的最小值是______． 4．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_____． 5．四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为_____． 6．在△ABC 中，∠BAC=θ．边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D，边 AC的垂直平分线交边BC于点 E，连结 AD，AE，则∠DAE 的度数为_____．（用含θ 的代数式表示） 7．在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，若点O到三边的距离相等，则∠BOC＝_____°． 8．如图，△ABC中，∠BAC=80°，BC=12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE=6，则∠NAE=______°，△EAN的周长=_____． 9．如图，在△ABC中，AB = AC = 8，S△ABC = 16，点P为角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为_____． 10．已知在△ABC 中,两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，则△AEG的周长是________． 11．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB＝_____°． 12．到三角形各顶点距离相等的点是三角形______________的交点. 13．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=4cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°则△PMN周长的最小值=________ . 14．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为_____． 15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°,E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是______． 16．如图，，且，D，E分别为射线和射线上两动点，且，当有最小值时，则的面积为________． 17．如图中，，．通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的_________，射线是的_____；并求的度数为_________． 18．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若S△ABD＝15，则CD＝______． 19．如图，△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为23，AC＝12，则BC＝____． 20．如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D．若，，则△ABD的面积为_________． 21．如图，在△ABC中，高AE交BC于点E，若，，△ABC的面积为10，则AB的长为___________． 22．如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE＝_____°． 23．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点D，DE交AC于点E，且，△BEC的周长为11，则BC的长为________． 24．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是______． 25．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点N，则的周长为___________． 26．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点B，交CD于点F，H是BC边的中点，连接DH交BE于点G，现给出以下结论：①△ACD≌△FBD；②AE=CE；③△DGF为等腰三角形；④S四边形ADGE=S四边形GHCE．其中正确的有_________（写出所有正确结论序号）． 27．如图，的面积为24，的长为8，平分，E、F分别是和上的动点，则的最小值为____________．