2 全等三角形100题-中考数学专项提升必刷题（含解析）（全国通用）

全等三角形中档100题 1．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（       ） A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 2．如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（   ） A．n B．2n-1 C． D．3（n+1） 3．如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（       ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（       ） A．105° B．110° C．100° D．120° 5．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（          ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（       ） A．105° B．100° C．110° D．115° 8．如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有(     )个 ①；②；③；④是等腰三角形；⑤. A．个 B．个 C．个 D．个 10．下列命题中的假命题是（　　） A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等 B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等 C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等 D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等 11．下列两个三角形中,一定全等的是(    ) A．两个等边三角形 B．有一个角是,腰相等的两个等腰三角形 C．有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形 D．有一个角是,底相等的两个等腰三角形 12．、是的边上两定点，是边上一动点，分别以、为边在上方同侧作正方形、正方形． (1)如图①，，，，连接、． ①求证：； ②当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出答案；若不存在，请说明理由； (2)如图②，，连接，当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请用直尺与圆规作出此时点的位置；若不存在，请说明理由． 13．如图，在ΔABC中． AD是BC边上的中线，交BC于点D． (1)如图①，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE． 求证：ΔACD≌ΔEBD (2)如图②，若∠BAC=90°，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由． (3)如图③，若CE是边AB上的中线，且CE交AD于点O． 请你猜想线段AO与OD之间的数量关系，并说明理由． 14．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O． (1)求证：． (2)如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系． (3)如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO． ①求证：BC−BE−CD=2OF． ②延长FO交BC于点G，若OF=2，△DEO的面积为10，直接写出OG的长． 15．△ABC、△DPC都是等边三角形． (1)如图1，求证：AP＝BD； (2)如图2，点P在△A