18 二次根式压轴100题-中考数学专项提升必刷题（含解析）（全国通用）

二次根式压轴100题 1．二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以； ②若a是的小数部分，则的值为； ③比较两个二次根式的大小：； ④计算； ⑤若，，且，则整数． 以上结论正确的是（       ） A．①③④ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③⑤ 2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（       ） A． B． C． D．0 3．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y轴上的一个动点，连接AD，BD，CD．下面的结论中，正确的个数有（       ）个 ①；②；③当时，；④点C的坐标为；⑤当时，； A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在平面直角坐标系中，，直线l经过点且与x轴平行，是直线l上一动点，以AD为边向右作正方形ABCD． （1）点C的坐标是_____（用含m的式子表示）． （2）当时，_______． 6．如图，E，F分别是边长为4的正方形的边，上的动点，满足，连接，，与相交于点P，连接，则的最小值是________． 7．如图，和都是等边三角形，若点，，点在第二象限内．将沿翻折得，当点在轴上运动时，设点的坐标为，则与的函数关系式为________． 8．如图，矩形中，，，是边上的一个动点，将沿折叠，得到，则当最小时，折痕长为______． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E、F分别是AB和DC上的两个动点，M为BC的中点，则DE＋EF＋FM的最小值是_____；若∠EFD＝45°，则DE＋EF＋FM的最小值为____ 10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，EF是过点A的一条直线，若记∠BAF＝α（0°＜α≤120°），作点B关于直线EF的对称点P，则下列选项正确的有____________． ①当30°＜α＜45°时，2＜BP＜2； ②当60°＜α＜75°时，2＜BP＜＋； ③当BP＝1时，α＝15°； ④当BP＝2时，α＝60°或120°． 11．设，求不超过的最大整数______． 12．如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是_____． 13．已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________． 14．若，则的值为______． 15．在等腰三角形ABC中，，，E为BC上一点，，，交BC于点E，点F为直线DE上一点，则的最小值为______． 16．已知：RtABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作RtADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE交AC于点F，过点A作AH⊥DE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：①ABD≌ACE：②BD2+DC2＝2AD2；③BD2+HC2＝DH2；④当BD1时，AC平分∠HAE；⑤当∠BAD＝22.5°时，，其中正确的有 _____．（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上） 17．在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索： 如图1，一根长为5米的木棍斜靠在一竖直的墙上，为4米，如果木棍的顶端沿墙下滑米，底端向外移动米，下滑后的木棍记为，则与满足的等式，即关于的函数解析式为，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2， （1）请写出图象上点的坐标（1，______） （2）根据图象，当的取值范围为______时，的周长大于的周长． 18．已知：；；；……按此规律，请表示出第2021个式子______． 19．已知，则的值是_____________． 20．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BD，联结．若AD＝＝2，BD＝3，则点D到的距离为 __________． 21．如图，中，，，点在边上，将沿翻折，点的对称点为，使得．则__________，__________． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作等腰直角三角形ABC，． 　　 (1)求直线BC的函数解析式； (2)点P为线段AB上一动点，过点P作轴交BC于点Q．当时，求四边形APQC的面积及此时点P的坐标； (3)如图2，将一次函数的