6 实数100题-中考数学专项提升必刷题（含解析）（全国通用）

实数100题 1．定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（       ） A． B． C． D． 2．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是(     ) A．②③④ B．①②④ C．①③④⑤ D．①③④ 3．一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（       ） A． B． C． D． 4．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（     ） A． B． C． D． 5．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是 A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 6．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算的值为（       ） A． B． C． D． 7．观察下列等式： ， ， ， … 将以上等式相加得到 ． 用上述方法计算：其结果为（　　　） A． B． C． D． 8．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　） A．25 B．49 C．64 D．81 9．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（       ） A． B． C． D． 10．定义运算，比如2⊗3=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）=；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b=b⊗a；④a⊗（b+c）=a⊗c+b⊗c，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 11．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 12． 的立方根是  （    ） A．2 B．2 C．8 D．-8 13．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 14．一列数， ， ，…… ，其中=﹣1， =， =，……， =，则×××…×=（　　） A．1 B．-1 C．2017 D．-2017 15．对非负实数a四舍五入到个位的值记为，当n为非负整数时，若，则，反之，当时，，如，，，请依据材料解决以下问题： (1)______，______； (2)若关于x的不等式组恰有4个整数解，求a的取值范围； (3)若的解集为，且，其中是关于x，y的二元一次方程2x＋y＝w的一组正整数解，求w的值． 16．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是________，的小数部分是________． (2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． (3)若，其中x是整数，且，求的值． 17．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数， 表示，，这三个数中最大的数，如： ，； ， 解决下列问题： (1)填空：_________； (2)若，求的取值范围； (3)①若，那么_________； ②根据①，你发现结论“若，那么_________．”（填，，大小关系） ③运用②解决问题：若，求的值． 18．已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值． 19．对于任意一个四位数，如果百位上的字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数为“三倍数”．对于一个“三倍数”M＝，将它的千位和十位数字构成的两位数记为，百位和个位数字构成的两位数记为，规定F（M）＝．例如：1452是“三倍数”，因为4+5＝9，1+2＝3，9是3的3倍，则F（1452）＝；3674不是“三倍数”，因为6+7＝13，3+4＝7，13不是7的3倍． (1)判断2510，6713是否是“三倍效”？并说明理由； (2)对于“三倍数”N，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，且N能被6整除，求出F（N）的最大值． 20．若在意一个三位数，满足各数位上的数字均不为，百位上的数字与十位上的数字的倍之和等于十位上的数字与个位上的数字的倍之和，