精品解析：广东省茂名市信宜市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

2021-2022学年度第一学期期中考试 九年级数学 说明： 1． 本试题满分120分，考试时间90分钟． 2． 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔把镇别、学校、姓名、考场号、座位号和考号写在答题卡上． 3． 全部答案必须在答题卡上完成，写在试卷上无效． 4． 考试结束后，只将答题卡装好收回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. x+2y＝1 B. x2﹣2＝0 C. x＝2x3+3 D. 3x+＝1 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 3. 下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（ ） A. 2，3，4，5 B. 1，3，4，10 C. 2，4，5，10 D. 1，5，3，12 4. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ） A. 60 B. 30 C. 24 D. 15 5. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，，则DE的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 7. 在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ） A. 40个 B. 38个 C. 26个 D. 24个 8. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则等于（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上的一点，且，连结，分别交，于点F、G，连结，则下列结论：①﹔②﹔③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④四边形其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 方程的根是_________． 12 已知，则 _________． 13. 如图，矩形的对角线、相交于点，，则的长为__________． 14. 一个不透明的盒子中装有黑、白小球各两个，它们除颜色外无其它差别，从盒子中随机摸出一个小球，记下颜色不放回，然后摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出的球都是白球的概率是______． 15. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________. 16. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件182万个，若该厂八、九月份平均每月生产零件增长率均为，则列方程为__________________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 用适当的方法解下列方程：． 19. 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼的高度．在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离米．当她与镜子的距离米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端．已知她的眼睛距地面高度米，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度是多少米．（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角） 20. A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀． （1）从A盒里班抽取一张卡、抽到卡片上标有数字为奇数的概率是_______； （2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90º. （1）求证：△ABC∽△ADB； （2）若AC＝6㎝，AD＝4㎝，求AB的长. 22. 设、是关于的方程的两个实数根． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得成立，请说明理由． 23. 某商场以每件280元价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．设每件降价x元． (1)降价后每件利润 元，商场能售出