北京市第八中学2022--2023学年八年级上学期开学预习验收数学试题

北京市第八中学2022--2023学年八年级上学期开学预习验收 数学试题（含答案与解析） 一、选择题 1．下列长度的三条线段中能组成三角形的是（　　） A．0.1cm，0.1cm，0.1cm B．8cm，8cm，18cm C．3cm，5cm，8cm D．3cm，40cm，8cm 2．若一个三角形三个内角的比是2：3：4，则三个内角的分别是（　　） A．20°，30°，40° B．40°，60°，80° C．60°，90°，120° D．10°，15°，20° 3．如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为（　　） A．52° B．53° C．54° D．55° 4．从多边形的一个顶点出发，最多可以作5条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．若等腰三角形中有两条边的长是2，5，则该三角形的周长是（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．无法确定 6．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 二、填空题 7．三角形具有 　 　；要使一个如图所示用5根木条钉成五边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上 　 　根木条． 8．一个三角形最多有　 　个直角；有　 　个锐角；有　 　个钝角． 9．正五边形的每一个内角的度数为 　 　；正五边形的每一个外角的度数为 　 　． 10．用一条长18cm的细绳围成一个腰长是底边长的2倍的等腰三角形，那么这个三角形的各边长分别是 　 　、　 　、　 　． 11．如图，CD∥BE，∠C＝45°，∠A＝∠B，则∠B＝　 　． 12．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则x＝　 　度． 三、解答题 13．已知：如图，△ABC． （1）画出△ABC中BC边上的中线AD； （2）画出△ADC中AC边上的高线DE； （3）画出∠B的角平分线BM； （4）比较∠BMC与∠BAC的大小：∠BMC　 　∠BAC，依据是 　 　． （5）比较线段CD与DE的大小：CD　 　DE，依据是 　 　． 14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC＝∠B+2∠E． 15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数． 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB． 17．如图，我们知道在△ABC中，中线AM可以将△ABC分成两个面积相等的三角形，即S△ABM＝S△ACM． （1）参考上述结论，请尝试使用两种不同的方法将图中的四边形ABCD分成4个面积相等的小三角形； （2）请在四边形ABCD的边上找到一点E，使得线段AE将四边形ABCD分为面积相等的两部分． 附加题： 18．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，∠CFE与∠CEF的数量关系为 　 　． （2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E．探究∠CFE与∠CEF的数量关系并说明理由； （3）如图3，在△ABC中，边AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于E．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．请补全图形并直接写出∠M与∠CFE的数量关系． 北京市第八中学2022--2023学年八年级上学期开学预习验收 数学试题参考答案与试题解析 一、选择题 1．下列长度的三条线段中能组成三角形的是（　　） A．0.1cm，0.1cm，0.1cm B．8cm，8cm，18cm C．3cm，5cm，8cm D．3cm，40cm，8cm 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【解答】解：A、∵0.1+0.1＞0.1＞， ∴长为0.1cm，0.1cm，0.1cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； B、∵8+8＜18， ∴长为8cm，8cm，18cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C、∵3+5＝8， ∴长为3cm，5cm，8cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； D、∵3+8＜40， ∴长为3cm，40cm，8cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2．若一个三角形三个内角的比是2：