精品解析：河北省河间市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题

高三上等期开学考试数学试卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共的40分，在每小题给出的四个选须，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不能成立是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则（ ） A B. C. 1 D. 2 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，分别是斜边上两个三等分点，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 6. 在等差数列中，，其前项和为，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 鳖臑（biē nào）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A-BCD是一个鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝6，BC＝3，DC＝2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是（ ） A. B. C. 49π D. 8. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的回个选项中，有多项符合目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若点在直线上，其中，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件相互独立 D. ，，是两两互斥的事件 12. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确是（ ） A. 的方程为 B. 的离心率为 C. 曲线经过的一个焦点 D. 直线与有两个公共点 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的单调递增区间是_________． 14. 在中，角所对的边分别为，若角依次成等差数列，且，则____________． 15. 已知斜率为的直线与抛物线交于两点，当弦的中点到焦点的距离达到最小时，直线的方程为___________. 16. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从生产线上随机抽取10个零件，并测量其尺寸（单位：）.根据长期的生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.现假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中尺寸在之外的零件数，则__________. [附：，，] 四､解答题 17. 如图，与在同一个平面内，，，． （1）求； （2）若，且的面积为3，求的长． 18. 已知数列满足，且)，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，正方形所在平面与等边所在平面互相垂直，设平面与平面相交于直线． （1）求与所成角大小； （2）求二面角的正弦值． 20. 某市一隧道由于机动车常在隧道内变道、超速，进而引发交通事故，交管部门在该隧道内安装了监控测速装置，并将该隧道某日所有车辆的通行速度进行统计，如图所示．已知通过该隧道车辆的平均速度为． （1）求，的值，并估计这一天通过该隧道车辆速度的中位数； （2）为了调查在该隧道内安装监控测速装置的必要性，研究人员随机抽查了通过该隧道的200名司机，得到的答复统计如表所示，判断是否有的把握认为对安装监控测速装置的态度与司机的性别相关． 认为安装监控测速装置十分必要 认为安装监控测速装置没有必要 男司机 70 30 女司机 50 50 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 21. 已知在平面直角坐标系中，圆A：的圆心为A，过点B(，0)任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E. （1）求动点E的轨迹方程； （2）设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为k1，k2的两直线交动点E的轨迹于M、N两点(异于点P)，若，证明：直线MN过定点. 22. 设函数 （1）当时，求的单调区间； （2）任意正实数，当时，试判断与的大小关系并证明 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三上等期开学考试数学试卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共的40分，在每小题给出的四个选须，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，若，