21.1一元二次方程（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十一章 一元二次方程 九年级数学人教版·上册 21.1一元二次方程 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解一元二次方程的概念；会把一元二次方程化为一般形式；会找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 2.理解方程解（根）的概念. 3.会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高分析问题的能力. 新课引入 问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? A C B 雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系: 分析: 即 设雕像下部高xm,于是得方程 整理得 x 2-x ① 新知探究 问题(2) 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100cm 50cm x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 . (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2,得 即 问题：方程②中有几个未知数呢？未知数的最高次数是多少呢？ ② 一个未知数 最高次数是2 新知探究 问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28（场）. 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场. 即 (x-1) 新知探究 方程① ② ③有什么特点？ （１）这些方程的两边都是整式. （２）方程中只含有一个未知数. 　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程. ③ x2－75x+350=0 ② x2＋2x－4=0 ① （ 3 ）未知数的最高次数是2. 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. 新知探究 新知探究 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 新知探究 　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 新知探究 一元一次方程 一元二次方程 一般式 相同点 不同点 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ ax=b (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 　　例: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项． 　　　　　3x2－3x=5x+10. 　　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式： 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　 解：去括号，得 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 新知探究 巩固练习 1. 下列方程中哪些是一元二次方程？ 是一元二次方程的是： 巩固练习 2.将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项. 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项、合并同类项，得 3x2-7x+1=0 巩固练习 3.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程. 巩固练习 选择题 1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为（ ） A 任何实数 B m≠0 C m≠1