习题21.3 实际问题与一元二次方程（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

九（上）数学教材习题 习题 21.3 人 教 版 1．解下列方程： （1）x2 + 10x + 21 = 0； 解：分解因式，得 (x + 3)(x + 7) = 0， ∴ x + 3 = 0 或 x + 7 = 0． ∴ x1 = -3，x2 = -7． 复习巩固 解：a = 1，b = -1，c = -1． Δ = b2 – 4ac = (–1)2 – 4×1×(-1) = 5 > 0． ∴ 方程有两个不等的实数根 即 1．解下列方程： （2）x2 – x – 1 = 0； 复习巩固 解：a = 3，b = 6，c = -4． Δ = b2 – 4ac = 6² – 4×3×(-4) = 84 > 0． ∴ 方程有两个不等的实数根 即 1．解下列方程： （3）3x2 + 6x – 4 = 0； 复习巩固 解：原方程可化为 x2 = 1． 直接开平方，得 x=±1． ∴ x1 = 1，x2 = -1. 1．解下列方程： （4）3x(x + 1) = 3x + 3； 复习巩固 解：分解因式，得 (2x – 1)2 = (x+3)2， ∴ [(2x – 1) + (x + 3)][(2x – 1) – (x + 3)] = 0， 即 (3x + 2)(x – 4) = 0． ∴ 3x + 2 = 0 或 x – 4 = 0． ∴ x1 = ，x2 = 4． 1．解下列方程： （5）4x2 – 4x + 1 = x2 + 6x + 9； 复习巩固 1．解下列方程： （6）7x2 – x – 5 = 0． 解：a = 7，b = - ，c = -5． Δ = b² – 4ac = (- )² – 4×7×(-5) = 146 > 0． ∴ 方程有两个不等的实数根 即 复习巩固 2．两个相邻偶数的积是 168．求这两个偶数． 解：设这两个相邻偶数为 x 和 (x + 2)．根据题意，得 x(x + 2) = 168． ∴ x² + 2x – 168 = 0，解得 x1 = -14，x2 = 12. 当 x = -14 时，x + 2 = -12； 当 x = 12 时，x + 2 = 14． 答：这两个偶数为 -14，-12 或 12，14． 复习巩固 3．一个直角三角形的两条直角边的和是 14 cm，面积是 24 cm2．求两条直角边的长． 解：设一条直角边长为 x cm，由题意可得 x(14 – x) = 24． ∴ x² – 14x + 48 = 0，解得 x1 = 6，x2 = 8． 当 x = 6 时，14 – x = 8； 当 x = 8 时，14 – x = 6. 答：两条直角边的长分别为 6 cm，8 cm． 复习巩固 4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出 x 个小分支，则 1 + x + x² = 91，整理得 x² + x – 90 = 0． 解得 x1 = -10（不合题意，舍去），x2 = 9. 答：每个支干长出来 9 个小分支． 综合运用 5．一个菱形两条对角线长的和是 10 cm，面积是 12 cm2.求菱形的周长. 解：依题意设菱形的两条对角线长分别为 x cm，(10 – x) cm．由菱形的性质可知 x(10 – x) = 12，即 x2 – 10x = –24．由勾股定理，得菱形的边长为 ∴ 该菱形的周长为 cm. 综合运用 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛 90 场，共有多少个队参加比赛？ 6. 解：设共有 x 个队参加比赛，由题意可得 x(x – 1) = 90． 整理，得 x² – x – 90 = 0， 解得 x1 = -9（不符合题意，舍去），x2 = 10. 答：共有 10 个队参加比赛． 综合运用 青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200 kg，2012 年平均每公顷生产 8450 kg. 求水稻每公顷产量的年平均增长率. 7. 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则有 7200(1 + x)² = 8450． 解得 x1