第3章：不等式重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第一册)

第三章：不等式重点题型复习 题型一 利用不等式的性质比较大小 【例1】下列命题中，是真命题的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式1-1】若、为实数，则下列命题正确（ ） A．若且则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-2】（多选）若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（多选）已知，则 （ ） A． B． C． D． 题型二 利用不等式求值或取值范围 【例2】若，，则的取值范围为______． 【变式2-1】已知，，求的取值范围． 【变式2-2】已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】实数，满足，. （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围． 题型三 利用基本不等式求最值 【例3】实数满足，则的最大值为___________. 【变式3-1】已知，且，的最小值是___________. 【变式3-2】已知，，且，则的最小值为 __． 【变式3-3】已知x，y是正实数，且满足，则x+y的最小值是__． 【变式3-4】已知m，，且，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 【变式3-5】已知为正实数，则的最小值为__________． 题型四 基本不等式恒成立问题 【例4】已知. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数m的取值范围. 【变式4-1】，，且恒成立，则的最大值为__． 【变式4-2】正数满足，若存在满足不等式有解，则实数x的取值范围为___________. 【变式4-3】若，不等式有解，则实数m的取值范围是______． 题型五 解一元二次不等式 【例5】解下列不等式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 【变式5-1】解下列不等式： （1）； （2）． 【变式5-2】解下列不等式： （1）； （2）． 【变式5-3】设，则关于的不等式的解集是_________. 题型六 解分式不等式与高次不等式 【例6】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式6-1】不等式的解集为___________.（用区间形式表示） 【变式6-2】不等式的解集为_________ 【变式6-3】不等式的解集为___________. 【变式6-4】解不等式： （1）； （2） 题型七 根据不等式的解集求参数 【例7】若不等式的解集为，则的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式7-1】若关于x的不等式的解集为，则的值为__________． 【变式7-2】已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是______． 【变式7-3】若不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D． 题型八 一元二次不等式恒成立问题 【例8】已知对于任意实数恒成立，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式8-1】若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式8-2】若不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（ ）（苏） A． B． C． D． 【变式8-3】（多选）不等式对任意的R恒成立，则（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章：不等式重点题型复习 题型一 利用不等式的性质比较大小 【例1】下列命题中，是真命题的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【解析】对于A，如果，，那么，故A错误； 对于B，易得，所以，所以化简得，故B正确； 对于C，如果，，那么，故C错误； 对于D，因为满足，那么，故D错误； 故选：B 【变式1-1】若、为实数，则下列命题正确（ ） A．若且则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则