精品解析：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题

可学科网 南阳一中2022年秋期高二年级开学考试 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 2+ 2 1.已知复数z满足 (1+i),则z的虚部为(） A.i B.-i C.1 D.-1 2已知扇形OAB的圆心角为2，弦长AB=2,则扇形的弧长等于() 1 2 A B. D、2 sinl sinl cos1 cos1 3.在△ABC中，已知a=2,b=3,B=30°，则此三角形() A.有一解 B.有两解 C.无解 D.无法判断有几解 4正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为( A20+12V5 B.28v2 56 3 D28V2 3 5.己知A3,0),B(0,4),P(m,n是直线AB上一动点，则mn的最大值是(). A.2 B.3 C.8 D.12 6.△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin4-bsinB=4 csinc,cos4=- 4则白 1 A.6 B.5 C.4 D.3 7已知0<a< 5 4 2， -<β<0，sina= 13 ,cosB=:,则sin(a+B)的值是() 16 B.56 c6 D.- 56 A 65 5 65 8.已知A-2,-4),B(1,5)两点到直线1：a.x+y+1=0的距离相等，则实数a的值为() A-3 B.-3或3 C.-1 D.-1或1 9.已知点A(2,-3),B(-3,-2).若直线1：mx+y-m-1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是 D 第1页/共3页 学科网 空组 10.设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若 (PB-PC(OB+OC=(PC-PA)(OC+OA)=(PA-PBOA+OB=0,则O为△ABC的() A内心 B.外心 C.重心 D.垂心 11.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0(m>0),若圆C上存在点P,使得 ∠APB=90°，则m的最大值为 A.7 B.6 C.5 D.4 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，P为棱BB,的中点，Q为正方形BBCC内一动点 (含边界)，若D,Q/1平面A,PD，则线段D,Q长度的取值范围是() D B A[1,2] 325 42 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.如果复数z满足z+1-i=2,那么z-2+最大值是 14.已知三点A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上，则a值为 15.在边长为2√3的菱形ABCD中，A=60°，沿对角线BD折起，使二面角A-BD-C的大小为120°， 这时点A,B,C,D在同一个球面上，则该球的表面积为 16.已知圆G:x2+y2+2ar+a2-4=0,（a∈R)与圆C2:x2+y2-2by-1+b=0,(b∈R)只有 条公切线，则a+b的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17.在平面直角坐标系中，已知a=(1,-2),b=(34) 第2页/共3页 学科网 组四 (1)若(3a-)/(a+kb,求实数k的值： (2)若（石-b)⊥b,求实数t的值 18.已知两条直线L:x+(1+m)y+m-2=0 I,:mx+2y+8=0,当m为何值时直线I与Z分别有下列关系？ (1:(24116 19.设直线1的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R) (1)若1在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程， (2)若1不经过第二象限，求实数a的取值范围. 20,在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 acos A-bcosC=ccos B. (1)求角A大小： (2)若a=2,求b+c的取值范围. 2L,已知Rt△ABC的顶点A(8,5),直角顶点为B3,8),顶点C在y轴上，求： (1)顶点C的坐标： (2)Rt△ABC外接圆的一般方程 22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC, ABL4D,PA=4,AB=AD=BC=2,E为棱BC上的点，且BE=BC B E (1)求证：DE⊥平面PAC: (2)求二面角A-PC-D余弦值： (3)求点E到平面PCD的距离 第3页/共3页可学科网 组卷网 南阳一中2022年秋期高二年级开学考试 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 2+ 2 1.已知复数z满足 1+,则z的虚部为(） A.i B.-i C.1 D-1 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数概念、复数的四则运算求解 【详解】z= 2+3 1培 0+i212+i2+2i2i2i2 所以z的虚部为-1.故A,B,C错误 故选：D 2.已知扇形OAB的圆心角为2，弦长