考向17 平面向量的概念及线性运算（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向17 平面向量的概念及线性运算 1．（2022新高考1卷第3题）在中，点在边上，．记，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，又因为，所以，即．故选B． 2．（2018•新课标Ⅰ，理6文第7题）在中，为边上的中线，为的中点，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，为边上的中线，为的中点，∴ ，故选． 3．（2020江苏第13题）在中，，，，在边上，延长到，使得，若（为常数），则的长度是 ． 【答案】 【解析】由向量系数为常数，结合等和线性质可知， 故，，故，故． 在中，；在中，由正弦定理得， 即． 1.平面向量有关概念的四个关注点 (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关． (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的移动混淆． (4)非零向量a与的关系：是与a同方向的单位向量．　 2.向量线性运算的解题策略 (1)向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连的向量的和用三角形法则．　 (2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解． 3.共线向量定理的应用 （1）证明向量共线∶对于向量a，b，若存在实数λ，使a=λb（b≠0），则a与b共线 （2）证明三点共线若存在实数λ，使，则A，B，C三点共线 （3）求参数的值∶利用共线向量定理及向量相等的条件列方程（组）求参数的值 1．三点共线的等价转化:A，P，B三点共线⇔＝λ(λ≠0)⇔＝(1－t)·＋t(O为平面内异于A，P，B的任一点，t∈R)⇔＝x＋y.(O为平面内异于A，P，B的任一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1) 2．向量的中线公式:若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则＝(＋)． 1．若两个向量起点相同，终点相同，则这两个向量相等；但两个相等向量不一定有相同的起点和终点． 2．零向量和单位向量是两个特殊的向量．它们的模确定，但方向不确定． 3．注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系． 1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若＝a，＝b，用a，b表示为(　　) A.a＋b　　　 B．a－b C．－a－b D．－a＋b 2．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　) A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b| 3.如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则＝(　　) A.－ B．2－2 C.－ D．2－2 4．如图，在正方形ABCD中，E是DC的中点，点F满足＝2，那么＝(　　) A.－ B．＋ C.－ D．＋ 5.在△ABC中，延长BC至点M使得BC＝2CM，连接AM，点N为AM上一点且＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A. B． C．－ D．－ 6．已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　) A．△ABC的内部 B．AC边所在直线上 C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上 7．(多选)如图，设P，Q两点把线段AB三等分，则下列向量表达式正确的是(　　) A.＝ B．＝ C．BP＝－ D．＝ 8．(多选)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(　　) A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e B．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0 C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0) D．已知梯形ABCD，其中＝a，＝b 9．已知e1，e2为平面内两个不共线的向量，＝2e1－3e2，＝λe1＋6e2，若M，N，P三点共线，则λ＝________． 10．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a，＝b，则＝________，＝________．(用a，b表示) 一、单选题 1．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））在平行四边形ABCD中，，G为EF的中点，则（　　） A． B． C． D． 2．（2022·内蒙古·包钢一中一模（文））已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（       ） A．2 B． C． D． 3．（2022·山东泰安·模拟预测）已知向量，不共线，向量，，若O，A，B三点共线，则（       ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·模拟预测（理））在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（       ）