第3章 专题提优02 利用基本不等式解决实际应用问题&真题演练03 不等式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册经纶学典【学霸题中题】江苏专用

专题提优02利用基本不等式解决实际应用问题 1.(2022·北京海淀区高一期末)已知某产品的 每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每 总成本C(单位：元)与年产量Q(单位：件)之 间的关系为C=高0+300.设该产品年产量 件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每 件产品的生产准备费用与仓储费用之和最 为Q时的平均成本为f(Q)(单位：元/件)，则 小，每批应生产产品 f(Q)的最小值是 ( A.30件 B.60件 A.30 B.60 C.80件 D.100件 C.900 D.180 5.(2022·山东济宁高一期中)将一根铁丝切割 2.(2022·江苏盐城高一期中)某汽车运输公司 成三段，做成一个面积为3m2、形状为直角三 购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分 角形的工艺品框架，在下列4种长度的铁丝 析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元) 中，选用最合适（够用且浪费最少）的是 与营运年数x(x∈N)为二次函数关系（如图 ()(注：2≈1.414，√3≈1.732) 所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运 A.7.5m B.8m C.8.5m D.9m 的年平均利润’最大 6.(2022·湖北武汉高一月考)北京2022年冬 奥会于2022年2月4日开幕.某社区为了宣 11 传冬奥会，决定在办公楼外墙建一个面积为 8m2的矩形展示区，并计划在该展示区内设 置三个全等的矩形宣传栏（如图所示）.要求 46 上下各空0.25m,左右各空0.25m,相邻宣传 A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 栏之间也空0.25m.设三个宣传栏的面积之和 3.（2022·河南省实验中学高一期中)材料：已 为S(单位：m2),则S的最大值为 知三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面 积为S=p(p-a)(p-b)(p-c),其中p= 2,这个公式被称为海伦-秦九韶公式根 a+b+c 7.(2022·安徽宣城高一月考)某项研究表明： 据材料解答：有一个三角形，a=4,b+c=8,则 在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F 该三角形面积的最大值为 (单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/ 时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行 A.23 B.3 驶，单位：米/秒)，平均车长（单位：米）的值 C.43 D.6 76000w 有关，其公式为F= 如果不限定车 4.（2022·安徽合肥高一月考)某车间分批生产 v2+18+20l 某种产品，每批的生产准备费用为900元，若 型，1=6.05，则最大车流量为 辆/时. 第3章学霸039 8.(2022·湖南娄底高一期末)物联网是基于互9.(2022·江苏盐城高一期中)在数学探究活动 联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行 中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了 使独立功能的普通物体实现互联互通的网络 如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD的三 其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、 边AB,BC,CD由长为8厘米的材料弯折而 健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具 成，BC边的长为2t厘米(0<t<4);曲线AOD 有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计 是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标 划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了 解到下列信息：仓库每月土地占地费y,(单 系中，其解析式为y=3,记窗户的高（点0 位：万元)，仓库到车站的距离x(单位：千米， 到BC边的距离)为h. x>0),其中y1与x+1成反比，每月库存货物 (1)求h与t的关系式 费y,(单位：万元)与x成正比；若在距离车站 (2)要使得窗户的高最小，BC边应设计成多 9千米处建仓库，则y,和y2分别为2万元和 少厘米？ 7.2万元 (3)要使得窗户的高与BC长的比值达到最 (1)求出y1与y2的解析式. 小，BC边应设计成多少厘米？ (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少 千米处，才能使两项费用之和最小？最小 费用是多少？ 必修第一册·SJ学霸040 真题演练03不等式 考点一不等式的性质 10.(2020·天津)设a∈R,则“a>1”是“a>a”的 1.(北京高考)能说明“若>b,则上<"为假命 () a b A.充分不必要条件 题的一组a,b的值依次为 B.必要不充分条件 2.(北京高考)能够说明“设a,b,c是任意实数， C.充要条件 若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a, D.既不充分也不必要条件 b,c的值依次为 11.(2019·天津理)设x∈R,则“x2-5x<0”是 考点二基本不等式的应用 “|x-1|<1”的 () 3.(2019·浙江)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是 A.充分不必要条件 “ab≤4”的 B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分