精品解析：北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题

2022——2023学年北京市新高三入学定位考试 数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，下列复数中对应的点在第四象限的是（ ） A. 1＋i B. 1－i C. －1＋i D. －1－i 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，x的系数为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 5. 函数的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列的前n项和为.已知，.则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线W：的焦点为F.对于W上一点P，若P到直线的距离是P到点F距离的2倍，则点P的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知向量，不共线，则“”是“，夹角为锐角”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知直线l：与圆O：相交于A，B两点，则下面结论中正确的是（ ） A. 线段AB长度的最小值为1 B. 线段AB长度的最大值为2 C. 的面积最小值为4 D. 的面积最大值为 10. 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱AB，的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误的是（ ） A. B. 平面 C. D. 是锐角 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若函数是偶函数，则实数的值为_____． 12. 已知双曲线W：（其中）的两条渐近线互相垂直，则______，W的离心率为______. 13. 已知平面向量，，则______. 14. 已知函数，则______；函数的最大值为______. 15. 已知函数，给出下列四个结论： ①存a，使得函数可能没有零点； ②存在a，使得函数恰好有1个零点； ③存在a，使得函数恰好有2个零点； ④存在a，使得函数恰好有3个零点. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 如图，在三棱柱中，侧面，都是正方形，∠ABC为直角，，M，N分别为，AC的中点. （1）求证：平面； （2）求直线AB与平面AMN所成角的正弦值. 17. 已知的面积为12.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使存在. （1）求b与c的值； （2）求值. 条件①：，；条件②：，. 18. 某工厂两条生产线分别生产甲、乙两种元件，元件质量按测试指标划分为：指标大于或等于76为正品，小于76为次品.现分别从两条生产线随机抽取元件甲和元件乙各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 元件甲 12 8 40 33 7 元件乙 17 8 40 28 7 （1）试分别估计生产一件元件甲、一件元件乙为正品的概率； （2）生产一件元件甲，若是正品则盈利90元，若是次品则亏损10元；生产一件元件乙，若是正品则盈利100元，若是次品则亏损20元，则在（1）的前提下： ①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率； ②记X，Y分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润，试比较和的大小.（结论不要求证明） 19. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若曲线不存在斜率为－2的切线，求a的取值范围； （3）当时，恒成立，求a的取值范围.（只需直接写出结论） 20. 已知椭圆C：（其中）的离心率为，左右焦点分别为，. （1）求椭圆C的方程； （2）过点作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度. 21. 已知无穷数列满足，其中n＝1，2，3，….对于数列中的一项，若包含的连续项，，…，满足或，则称，，…，为包含的长度为j的“单调片段”. （1）若，写出所有包含的长度为3的“单调片段”； （2）若，包含“单调片段”长度的最大值都等于2，并且，求的通项公式； （3）若，k≥2，都存在包含的长度为k的“单调片段”，求证：存在，使得时，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022——2023学年北京市新高三入学定位考试 数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D