精品解析：江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题

洪翔中学2023届高三年级暑期学情检测 数学试卷 一、单选题 1. 已知复数z＝（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为 （ ） A. －＋i B. －－i C. ＋i D. －i 2. 某校为落实“双减”政策；在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中，一次项的系数与常数项之和为（ ） A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 4. 已知函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（ ）参考数据：． A. 2.4倍 B. 2.3倍 C. 2.2倍 D. 2.1倍 6. 已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -3 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 已知，则，，的大小为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题正确是（ ） A. 若A，B，C为任意集合，则 B. 若，，为任意向量，则 C. 若，，为任意复数，则 D. 若A，B，C为任意事件，则 10. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则（ ） A. B. 是图像的一个对称中心 C. 当时，取得最大值 D. 函数在区间上单调递增 11. 若数列满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，中点，是棱上的动点，则（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面距离和为定值 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为__________． 14. 已知圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为弦，则______． 15. 已知二次函数，满足为偶函数，且方程有两个相等的实数根，若存在区间使得的值域为，则___________． 16. 某中学课外活动小组开展劳动实习，活动中需制造一个零件模型，该零件模型为四面体，设为，要求，当时，此四面体体积的最大值为______． 四、解答题 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，，求的面积. 18. 已知数列的前项和为，，． （1）证明：数列为等比数列； （2）记数列的前项和为，证明：． 19. 如图，在正三棱柱中，，，为的中点，为侧棱上的点． （1）当为中点时，求证：平面； （2）若平面与平面所成的锐二面角为，求的长度． 20. 随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升． 1至5月，其售价（元/只）如下表所示： 月份x 售价y（元/只） 1 1.2 2 2.8 3.4 （1）请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程； （2）某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案： 方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠． 方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠． 请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后的售价