精品解析：广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2023届高三上学期第一次月考（8月）数学试题

实验中学2022~2023学年度上学期第一次段考 高 三 数 学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“，是假命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的最小正周期为 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象关于直线对称 5. 如图，在中，，，则（ ） A B. C. D. 2 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 7. 已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个圆锥的轴截面为等腰直角三角形，其侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在单调递减 C. 函数的图象关于直线对称 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ） A. M，N，B，四点共面 B. 异面直线与MN所成角余弦值为 C. 平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D. 三棱锥的体积为 12. 已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ） A. 函数是周期函数 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数为上的偶函数 D. 函数为上的单调函数 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. ，，则的值为__________. 14. 若，则的最小值是___________. 15. 设函数，则___________；若，则的取值范围是___________. 16. 在中，，，是边上中线，将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的体积为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）已知，且，求的最小值. （2）解不等式：； 18. 已知函数，. （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）设的内角的对边分别是，且，，若，求，的值. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，且底面. （1）求证：平面平面； （2）若为棱的中点，在棱上求一点F，使平面. 20. 已知中，内角所对边分别为，若. （1）求角B的大小； （2）若，求的最大值. 21. 如图1所示，在直角梯形ABCD中，BC//AD，AD⊥CD，BC＝2，AD＝3，CD＝，边AD上一点E满足DE＝1，现将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使平面PBE⊥平面BCDE，如图2所示． （1）求证：； （2）求平面PBE与平面PCE所成锐二面角的余弦值． 22. 已知函数． （1）若时，求函数的定义域； （2）若函数有唯一零点，求实数a的取值范围； （3）若对任意实数，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2022~2023学年度上学期第一次段考 高 三 数 学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，再根据集合的并集运算求得答案. 【详解】由题意得 ， 故， 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可选出答案. 【详解】命题“，”的否定是 “，” 故选：C. 3. “”是“，是假命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求出“，是假命题”的参数的范围（可通过其否定是真命题求解），然后判断充分必要条件． 【详解】由命题“，”是假命题，可得命题“，”是真命题， 即，解得.又“”是“”的充分不必要条件， 所以“”是“，是假命题”的充分不必要条件. 故选：A． 4.