2.2.4 点到直线的距离 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

数学教学设计 创编人：崔鸣 审核人：崔鸣 使用时间： 第 4周 第4.5 课时 编号：12.13 一、教材内容分析 2.2.4 点到直线的距离 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习点到直线的距离。 学生已经研究了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也初步体会了坐标法的基本思想方法． “点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算； 教学中应充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。 二、教学目标 课程目标 学科素养 A. 会用向量工具推导点到直线的距离公式. B.掌握点到直线、两条平行直线之间的距离公式. C.能应用两个距离公式解决有关距离问题. D.不断体会教材中构造出(x1-x0)2+(y1-y0)2=的绝妙思路. 1.数学抽象：点到直线、两条平行直线之间的距离公式 2.逻辑推理：点到直线的距离公式的推导 3.数学运算：求解有关距离问题. 4.数学建模：距离问题的综合运用 三、教学重点、难点 重点：点到直线的距离公式的运用 难点：点到直线的距离公式的推导 四、教学方法 探究式 小组合作学习 五、教学过程 一、 知识梳理 1.点到直线的距离 (1)定义:平面内点到直线的距离,等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度. (2)图示: (3)公式:d=. 点睛： (1)运用此公式时要注意直线方程必须是一般式,若给出其他形式,应先化 成一般式再用公式. (2)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用. 2.两条平行直线之间的距离 (1)定义:两条平行线之间的距离,等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离. (2)图示: (3)求法:可以转化为点到直线的距离,也可以直接套用公式. (4)公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离d= . 点睛： (1)把直线方程化为直线的一般式方程; (2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等. 一、问题探究：我们知道，平面内点到直线的距离，等于过这个点做直线的垂线所得垂线段的程度。那么，如果已知平面直角坐标系中点的坐标以及直线的方程，能