2.2.3 两条直线的位置关系 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

数学教学设计 创编人：崔鸣 审核人：崔鸣 使用时间： 第4 周 第2.3 课时 编号：10.11 一、教材内容分析 2.2.3 两条直线的位置关系 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习两条直线的位置关系。 两条直线的位置关系，学生在初中平面几何已学习过，而在坐标系下运用代数方法即坐标法，是一种新的观点和方法，需要学生理解和感悟。两直线平行和垂直都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明. 教学中应充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。 二、教学目标 课程目标 学科素养 A. 会求两条相交直线的交点坐标 B.会根据直线的斜率和截距判断两条直线相交、平行、重合. C.理解通过方程组给出的两条直线相交、平行、重合的条件. D.会利用法向量推导出两条直线垂直的条件:A1A2+B1B2=0和k1k2=-1,并能熟练地运用这两个条件解决有关垂直问题. 1.数学抽象：运用向量法确定直线平行于垂直 2.逻辑推理：判断两直线的位置关系 3.数学运算：求两条相交直线的交点坐标 4.数学建模：灵活运用两种方法判断直线位置关系 三、教学重点、难点 重点：会判断两条直线相交、平行、重合 难点：利用法向量推导出两条直线垂直与平行条件 四、教学方法 探究式 小组合作学习 五、教学过程 一、 知识梳理 1.两条直线的交点 点睛： 因为平面直角坐标系中,一个点在直线上的充要条件是这个点的坐标能满足直线的方程,所以为了考察l1与l2之间的位置关系,只要看它们的方程组成的方程组的解的情况即可. 2.两条直线的相交、平行与重合 (1)直线方程在斜截式形式下两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2的位置关系可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断,具体判断方法如下表所示. 位置关系 平行 重合 相交 图示 k,b满足 条件 k1=k2且b1≠b2 k1=k2且b1=b2 k1≠k