2.2.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

数学教学设计 创编人：刘辉 审核人：刘辉 使用时间： 第3周 第 3.4 课时 编号：3.4 一、教材内容分析 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 本节课主要学习直线的倾斜角与斜率。 直线的倾斜角与斜率从初中所学“两点确定一条直线”出发，引起学生对平面直角坐标系中的直线的几何要素的确定，是今后学习直线方程的必备知识。通过本节课的学习，能够培养学生观察、分析、猜想、抽象概括等数学基本思维方法，体会坐标法的初步运用，并在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。 坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。 二、教学目标 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2、理解用代数的方法探索直线斜率的过程. 3、掌握过两点的直线斜率的计算公式并能解决相关的实际问题. 4、初步理解直线的方向向量和法向量的概念,并能找出其与直线斜率和倾斜角的内在联系. 三、教学重点、难点 重点：倾斜角和斜率的概念 难点：斜率公式推导及其应用 四、教学方法 探究式 小组合作学习 五、教学过程 1.直线的倾斜角 一般地,给定平面直角坐标系中的一条直线,如果这条直线与x轴相交,将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为θ,则称θ为这条直线的倾斜角;如果这条直线与x轴平行或重合,则规定这条直线的倾斜角为0°.这样直线倾斜角的取值范围为[0°,180°)(即[0,π)). 练习：1.直线x=0的倾斜角为　　　　;直线y=0的倾斜角为　　　　 2. 分别写出下列直线的倾斜角： （1）垂直于x轴的直线 （2）垂直于y轴的直线 （3）第一、三象限的角平分线 （4）第二、四象限的角平分线 2.直线的斜率 (1)一般地,如果直线l的倾斜角为θ,则当θ≠90°时,称k=tan θ为直线l的斜率;当θ=90°时,称直线l的斜率不存在. (2)若A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l上两个不同的点,则当x1≠x2时,直线l的斜率为k=. 当x1=x2时,直线l的斜率不存在. 斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α=0° 0°<α<90° α=90°