精品解析：天津市第四中学2022-2023学年高二上学期入学摸底考试数学试题

2022—2023学年高二秋季入学摸底考试数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 1 B. C. D. 2. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 3. 设D是所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 4. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 8. 函数（A>0，，）部分图象如图所示，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 要得到函数到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 B. 向右平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 C. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移单位长度 D. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移单位长度 10. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于成中心对称 D. 图象关于成中心对称 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递减 D. 的值域为 12. 下列说法中错误的为（ ） A. 已知，且与夹角为锐角，则λ的取值范围是 B. 已知，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若与平行，则在方向上的投影数量为 D. 若非零，满足，则与的夹角是60° 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数，则=_____． 14. 在中，，，，，，则的最大值为__________． 15. 已知的三个顶点是，则的面积为________． 16. 武威“天马之眼”摩天轮，于年月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮的直径为米，摩天轮的最高点距地面米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时，则小夏与地面的距离（米）与时间（分钟）的函数关系式为____________．在摩天轮转动一圈的过程中，若小夏的高度在距地面不低于米的时间不少于分钟，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤． 17. 已知向量. （1）若，求； （2）若，向量，求与夹角的余弦值. 18 已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 19. 已知函数． （1）求单调递增区间； （2）当时，关于的方程恰有4个不同的实数根，求的取值范围． 20. 在中，角所对的边为，且 （1）求角的大小； （2）设向量，试求的最小值． 21. 疫情无情，人间有情．为了有效解决疫情发生以来市民群众因管控带来的出门买菜难等生活不便问题，某市在全市范围内组织开展“送菜上门、便民利民”工作．如图，运送物资的车辆已装车完毕，运送人员小赵计划从处出发，前往，，，4个小区运送生活物资，已知，，，与的交点为，且，． （1）分别求，的长度． （2）假设，，，，，，，均为平坦的直线型马路，小赵开着货车在马路上以的速度匀速行驶，每到1个小区，需要10分钟的卸货时间，直到第4个小区卸完货，小赵完成运送生活物资的任务．若忽略货车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，货车的启动和停止……），求小赵完成运送生活物资任务的最短时间（单位：min）． 22. 降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点. （1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式； （2）先将函数图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，当时，函数恰有两个不同的零点 ，求实数的范围和的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年高二秋季入学摸底考试数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共