专题2.6 利用整体思想求值【六大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题2.6 利用整体思想求值【六大题型】 【沪科版】 【题型1 利用整体思想直接代入求值】 1 【题型2 利用整体思想配系数求值】 2 【题型3 利用整体思想的奇次项为相反数求值】 4 【题型4 利用整体思想赋值求值】 6 【题型5 利用整体思想拆分某项构造整体求值】 7 【题型6 多次利用整体思想构造整体求值】 8 【题型1 利用整体思想直接代入求值】 【例1】（2022秋•柳江区期中）已知a﹣b＝2，则2（a﹣b）﹣5的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣3 【分析】将a﹣b＝2整体代入代数式2（a﹣b）﹣5进行计算即可． 【解答】解：∵a﹣b＝2， ∴2（a﹣b）﹣5 ＝2×2﹣5 ＝4﹣5 ＝﹣1， 故选：B． 【变式1-1】（2022秋•巫溪县期末）已知：x﹣2y＝﹣3，则4（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+20的值是 　65　． 【分析】整体代入思想把x﹣2y＝﹣3整体代入求值即可． 【解答】解：∵x﹣2y＝﹣3， ∴原式＝4×（﹣3）2﹣3×（﹣3）+20 ＝36+9+20 ＝65． 故答案为：65． 【变式1-2】（2022春•八步区期末）若a2+a﹣1＝0．则2a2+2a的值为 　2　． 【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可得出结论． 【解答】解：∵a2+a﹣1＝0， ∴a2+a＝1． 原式＝2（a2+a） ＝2×1 ＝2． 故答案为：2． 【变式1-3】（2022秋•潍坊期末）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 　﹣4　． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m ＝3m﹣3n+2mn， ∵m﹣n＝2，mn＝﹣5， ∴原式＝3（m﹣n）+2mn ＝3×2+2×（﹣5） ＝6﹣10 ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【题型2 利用整体思想配系数求值】 【例2】（2022春•赣榆区期末）已知代数式3x2﹣4x﹣6的值是9，则代数式的值是 　7　． 【分析】将代数式适当变形利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：∵3x2﹣4x﹣6＝9， ∴3x2﹣4x＝15． ∴x2x＝5， ∴原式 ＝5+2 ＝7． 故答案为：7． 【变式2-1】（2022•德城区校级开学）若x﹣5y＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（　　） A．17 B．11 C．﹣11 D．10 【分析】根据x﹣5y＝7，对要求的代数式进行变形，整体代入即可求得结果． 【解答】解：原式＝3﹣2x+10y ＝3﹣2（x﹣5y）， 当x﹣5y＝7时， 原式＝3﹣2×7＝﹣11． 故选：C． 【变式2-2】（2022秋•泗洪县期中）当x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+8＝2018，当x＝﹣4，y时，代数式3ax﹣24by3+6＝　﹣3009　． 【分析】先将x＝2，y＝﹣4代入ax3by+8＝2018，可得出关于a，b的等式，然后再将x＝﹣4，y代入所求的式子，然后再使用整体代入即可求出所求代数式的值． 【解答】解：将x＝2，y＝﹣4代入ax3by+8＝2018，得 8a﹣2b＝2010 ∴4a﹣b＝1005 将x＝﹣4，y代入3ax﹣24by3+6 得﹣12a+3b+6＝﹣3（4a﹣b）+6＝﹣3×1005+6＝﹣3009 【变式2-3】（2022秋•营山县期中）已知a2﹣5b+3＝2021，则10b﹣2a2+3的值为（　　） A．4042 B．﹣4042 C．﹣4039 D．﹣4033 【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：∵a2﹣5b+3＝2021， ∴a2﹣5b＝2018， ∴原式＝10b﹣2a2+3 ＝﹣2（a2﹣5b）+3 ＝﹣2×2018+3 ＝﹣4033． 故选：D． 【题型3 利用整体思想的奇次项为相反数求值】 【例3】（2022秋•威县期中）已知当x＝1时，多项式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，多项式ax3+bx+2022的值为（　　） A．2024 B．2022 C．2021 D．2019 【分析】将x＝1代入多项式，得到关于a，b的关系式，再将x＝﹣1代入后适当变形利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx+2022的值为2023， ∴a+b+2022＝2023． ∴a+b＝1． ∴当x＝﹣1时， ax3+bx+2022 ＝﹣a﹣b+2022 ＝﹣（a+b）+2022 ＝﹣1+2022 ＝2021． 故选：C． 【变式3-1】（2022秋•义马市期中）当x＝5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为6，则当x＝﹣5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为 　﹣22　． 【分析】根据题意，可得：55a+5