精品解析：福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题

三明二中2022—2023学年第一学期适应性练习 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 空间向量与的长度相等 B. 将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C. 空间向量就是空间中的一条有向线段 D. 不相等的两个空间向量的模必不相等 2. 已知点，向量，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则与同向共线的单位向量（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 在棱长为1正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知平面，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知空间非零向量，，满足，，，与方向相同，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（ ） A. 点的坐标为，5， B. 点关于点对称的点为，8， C. 点关于直线对称的点为，5， D. 点关于平面对称的点为，5， 10. 已知点是平行四边形所在平面外的一点，，，，则（ ） A. B. 是平面的法向量 C D. 直线与平面所成角的余弦值为 11. 在三棱锥中，以下说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，分别为，的中点，则 D. 若为的重心，则 12. 已知正方体棱长为2，点P满足，则下列选项正确的为（ ） A. 若，，，则二面角为 B. 若，则三棱雉的体积为定值 C. 若，，，且直线AP与平面ABCD所成的角为，则点P的轨迹长度为 D. 若，则点P的轨迹与正方体表面交线的总长度为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，，则 ____________ 14. 设、是两个不共线的向量，已知，若A、B、D三点共线，求k的值为__________． 15. 点2，，3，，4，，若的夹角为锐角，则的取值范围为______． 16. 如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，上的点，满足平面，则与平面所成角的范围是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设，，，E，F分别是AD1，BD的中点． （1）用向量表示，； （2）若，求实数值． 18. 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）若，，求的值. 19. 已知空间向量与夹角的余弦值为，且，，令，． （1）求，为邻边的平行四边形的面积S； （2）求，夹角的余弦值． 20. 如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，，分别为，的中点． （1求异面直角与所成角大小； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点． （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 22. 已知梯形和矩形. 在平面图形中，，. 现将矩形沿进行如图所示的翻折. （1）当二面角的大小为时.求的长； （2）设是中点. ①当二面角的大小为时，若，且点在平面内，求实数的值； ②求在翻折的过程中，直线与平面所成最大角的正弦值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三明二中2022—2023学年第一学期适应性练习 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 空间向量与的长度相等 B. 将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C. 空间向量就是空间中的一条有向线段 D. 不相等的两个空间向量的模必不相等 【答案】A 【解析】 【分析】由于向量的长度与向量的方向无关，相反向量的长度相，由此可判断AD，将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面，由此可判断B，由向量与有向线段的关系判断C. 【详解】对于A，因为空间向量与互为相反向量，所以空间向量与的长度相等，所以A正确， 对于B，将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构