1.5 数学归纳法（同步练习）-2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第一册素养提升检测（基础版）

2022-2023学年选择性必修一课时检测（湘教版） 1.5 数学归纳法（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022·河南南阳高二阶段检测（理））用数学归纳法证明“对于的正整数n都成立”时，第一步证明中的初始值应取（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】显然当时，，而当时，，A不是； 当时，，B不是；当时，，C不是； 当时，，符合要求，D是． 故选：D 2．（2022·辽宁抚顺一中高二期中）用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，当时，不等式为． 故选：B． 3．（2022·山西太原一中高二课时检测）用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n－2)π”时，归纳奠基中n0的取值应为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】边数最少的凸n边形为三角形，故n0＝3. 故选：C 4．（2022·天水一中高二课时检测）用数学归纳法证明：，第二步从到，等式左边应添加的项是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减， 由于，左边, 时，左边， 比较两式，从而等式左边应添加的式子是， 故选：． 5．（2022·甘肃庆阳一中高二期末（理））用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边增加了（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，左端， 那么当时   左端， 故由到时不等式左端的变化是增加了，两项，同时减少了这一项， 即， 故选：． 6．（2022·江西省信丰中学高二期末（理））利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由到时，左边增加了（       ） A．1项 B．k项 C．项 D．项 【答案】D 【解析】当时，不等式左边的最后一项为，而当时，最后一项为，并且不等式左边分式每一项分母的变化规律是每一项比前一项加，所以增加了项. 故选：D 7．（2022·四川绵阳一中高二课时检测）用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：假设时命题成立，即：被3整除． 当时， 故选：A． 8．（2022·河北保定高二期末检测）对于不等式 ＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下： （1）当n＝1时， ＜1＋1，不等式成立． （2）假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即 ＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1， ∴n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（       ） A．过程全部正确 B．n＝1验得不正确 C．归纳假设不正确 D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确 【答案】D 【分析】根据数学归纳法的定义即可判断答案. 【详解】在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的归纳假设. 故选:D. 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·陕西西安中学高二检测）某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，则可得当时命题也成立，若已知当时命题不成立，则下列说法正确的是（       ） A．当时，命题不成立 B．当时，命题可能成立 C．当时，命题不成立 D．当时，命题可能成立也可能不成立，但若当时命题成立，则对任意，命题都成立 【答案】AD 【解析】如果当时命题成立，则当时命题也成立，与题设矛盾，即当时，命题不成立，A正确； 如果当时命题成立，则当时命题成立，继续推导可得当时命题成立，与题设矛盾，B不正确； 当时，该命题可能成立也可能不成立，如果当时命题成立，则当时命题也成立，继续推导可得对任意，命题都成立，C不正确，D正确. 故选：AD 10．（2021·江苏无锡高二课时检测）一个与正整数有关的命题，当时命题成立，且由时命题成立可以推得时命题也成立，则下列说法正确的是（       ） A．该命题对于时命题成立 B．该命题对于所有的正偶数都成立 C．该命题何时成立与取值无关 D．以上答案都不对 【答案】AB 【解析】命题对于时成立，那么它对于也成立， 若当时命题成立，则对时命题成立，从而对时命题成立， 假设当时命题成立，则当时命题也成立， 因此，该命题对于所有的正偶数都成立，当为奇数时，无法确定该命题的真假. 故选：AB. 11．（2022·银川二中高二课时检测）对于不等式，某同学运用数学归纳法的证明过程如下：①当时，，不等式成立.②假设当时，不等式成立，即，则当时，，所以当时，不等式成立.上述证法（       ） A．过程全部正确 B．时证明