第11讲 抛物线的方程与几何性质-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线与方程 第11讲 抛物线的方程与几何性质 SHAPE \* MERGEFORMAT 课程标准 重难点 1.掌握抛物线的定义与方程 2.了解抛物线的常见性质以及掌握抛物线的几何意义 1.抛物线几何意义的应用 2.离心率与渐近线 SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 抛物线的定义与方程 1.抛物线的定义 平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点 叫做抛物线的焦点, 定直线 叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 图形 焦点 准线方程 【即学即练1】抛物线 的准线方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将抛物线方程化成标准式，即可解出． 【详解】 可化为 ，所以抛物线 的准线方程为 ． 故选：B． 【即学即练2】抛物线 的焦点到直线 的距离是（       ） A． B．2 C．3 D．1 【答案】D 【分析】根据抛物线标准方程求出其焦点坐标，再利用点到直线距离公式即可求解. 【详解】由抛物线 得焦点 ， 点 到直线 的距离 . 故选：D. 【即学即练3】抛物线 的焦点到其准线的距离是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】求出抛物线的焦点坐标与准线方程，即可得解； 【详解】解：抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ， 所以焦点到准线的距离 ； 故选：A 【即学即练4】下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的开口方向，位置特征及 的几何意义即可得到答案 【详解】抛物线的开口朝下，说明其焦点在 轴的负半轴上，则其满足标准方程 ，又焦点到准线的距离 ，所以该抛物线的标准方程为 故选：B 【即学即练5】F为抛物线 的焦点，点 在C上，直线MF交C的准线于点N，则 （       ） A． B． C．5 D．12 【答案】B 【分析】依据两点间距离公式去求 【详解】点 在抛物线 上，则