第10讲 双曲线的方程与几何性质-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线与方程 第10讲 双曲线的方程与几何性质 课程标准 重难点 1.掌握双曲线的定义与方程 2.了解双曲线的常见性质以及掌握椭圆的几何意义 1.双曲线几何意义的应用 2.离心率与渐近线 SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 双曲线的定义与方程 1.双曲线的定义 一般地,平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于非零常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线(如图所示). (1)两个定点 叫做双曲线的焦点; (2) 叫做双曲线的焦距. 2.双曲线的标准方程 定义 图形 标准方程 焦点 a, b, c的关系 【即学即练1】设 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，若点 在双曲线上，且 ，则 （       ） A．5 B．1 C．3 D．1或5 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】依题意得， ， ，因此 ，由于 ，故知点 只可以在双曲线的左支上，因此 ，即 ，所以 ， 故选:A． 【即学即练2】已知点 ， ，动点 满足条件 .则动点 的轨迹方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为 ， ，所以 ，动点 满足条件 ，所以点 的轨迹是以 ， 为焦点的双曲线的右支， 点 ， ，动点 满足条件 ， ， ， 动点 的轨迹方程为 .故选：A. 【即学即练3】双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据双曲线的定义求出 ，然后可求得答案. 【详解】2a＝ 所以 ，又c＝6， 所以b2＝c2－a2＝36－20＝16. 所以双曲线的标准方程为 故选：B 【即学即练4】已知双曲线 .若矩形 的四个顶点在E上， 的中点为E的两个焦点，且 ，则双曲线E的标准方程是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可求出 ，结合双曲线的定义可求出 ，进而可求出 ，即可得到双曲线的标准方程. 【详解】如图，由题意知 .设 的中点分别为M，N，在 中， EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ， ， 由双曲线的定义可得 ，即 ，所以 ， 故双曲线E的标准方程为 . 故选:D. 【即学即练5】平面内有两个定点 和 ，动点 满足 ，则动点 的轨