专题08 全等三角形的五种常见模型-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年八年级数学上册拔尖题精选精练（苏科版）

专题08 全等三角形的五种常见模型 专题简介：本份资料专攻《全等三角形的五种常见模型》中“平移型”、“翻折型”、“旋转型”、“一线三等角型”、“综合型”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。 考点1：平移型 方法点拨：利用平移型全等的“共线”特点先证两个三角形全等后，再来证“平行”特点，这是绕着平移型全等玩的一种方式。 1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，A，B，C，D四点共线，且AC＝BD，AE∥BF，CE⊥AB于C，DF⊥AB于D，求证：△ACE△BDF． 【答案】见解析 【分析】由平行得∠A＝∠FBD，再由CE⊥AB，DF⊥AB得∠ECA＝∠FDA＝90°，进而可证得． 【详解】证明：∵ AE∥BF， ∴∠A＝∠FBD， ∵ CE⊥AB，DF⊥AB， ∴ ∠ECA＝∠FDA＝90°， 在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE△BDF（ASA）． 【点睛】本题考查了三角形全等的证明，解题的关键是找对应边和对应角，掌握ASA证明三角形全等． 2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】见解析 【分析】由BE=CF可得BC=EF，再由已知条件进而可得出△ABC≌△DEF． 【详解】证明：∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+EC． ∴BC＝EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 3．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）已知点、、、在同一直线上，已知，，，试说明与的关系． 【答案】，理由见解析 【分析】先判断出，再判断出，即可判断出≌，即可得出结论． 【详解】解：数量关系，位置关系． 理由：∵， ∴∠A=∠C， 又， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE， 在和中， ， ≌ ∴BE=DF，∠BEF=∠DFE， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是判断出≌． 考点2：翻折型 方法点拨：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得两三角形重合。 1．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D，求证△ABC≌△ADC． 【答案】见解析 【分析】求出∠B=∠D=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△ABC≌Rt△ADC． 【详解】解：∵CB⊥AB，CD⊥AD ∴∠B=∠D=90° 又∵AB=AD，AC=AC ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 2．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，在和中，于，于，，求证：． 【答案】见解析 【分析】用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB即可． 【详解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， 【点睛】本题主要考查了用HL定理证明三角形全等，掌握HL定理的相关内容是解题的关键． 3．（2022·湖南·双牌县第一中学八年级期中）如图，AD是ΔABC的中线，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线． 【答案】见详解 【分析】先证明Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），再证明Rt△ADE≌Rt△ADF（（HL），即可得证． 【详解】∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB=∠DEA=∠DFC=∠DFA=90°， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC， ∵BE=CF， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE=DF， 又∵AD=AD， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴∠DAE=∠DAF， ∴AD平分∠BAC． 【点睛】本题主要考查了全等三角形判定与性质、角平分线的定义，掌握直角三角形的全等判定方法是解答本题的关键． 4．（2021·山东·禹城市督杨实验学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：△ABE≌△ACD． 【答案】证明见解析 【分析】由题意可证明AD=AE，即可利用“SAS”证明． 【详解】证明：∵AB=AC，BD=CE， ∴AB-BD =AC- CE，即AD=AE． ∴在和中， ∴(SAS)． 【点睛】本题考查三角形全等的判定．掌握三角形全等的判定条件是解题关键